Груз, подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, колебался с частотой 4 Гц. Какова будет частота колебаний этого же груза, если его подвесить на пружину с жесткостью 200 Н/м?

Физика 11 класс Гармонические колебания пружина жёсткость колебания частота физика груз пружинный осциллятор Механические колебания закон Гука 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета частоты колебаний груза, подвешенного на пружине. Частота колебаний (f) для пружинного маятника определяется по формуле:

f = (1 / (2 * π)) * √(k / m)

где:

• f - частота колебаний в герцах (Гц),
• k - жесткость пружины в ньютонах на метр (Н/м),
• m - масса груза в килограммах (кг),
• π - математическая константа, примерно равная 3.14.

В данной задаче мы знаем, что груз колебался на пружине с жесткостью 50 Н/м с частотой 4 Гц. Сначала найдем массу груза (m), используя известную частоту и жесткость первой пружины.

1. Подставим известные значения в формулу:
2. 4 = (1 / (2 * π)) * √(50 / m).
3. Умножим обе стороны на (2 * π):
4. 4 * (2 * π) = √(50 / m).
5. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
6. (4 * 2 * π)² = 50 / m.
7. Посчитаем (4 * 2 * π)²:
8. 32π² = 50 / m.
9. Теперь выразим массу:
10. m = 50 / (32π²).

Теперь, когда мы нашли массу груза, мы можем рассчитать частоту колебаний, когда груз будет подвешен на пружине с жесткостью 200 Н/м.

1. Используем ту же формулу:
2. f_new = (1 / (2 * π)) * √(200 / m).
3. Подставим значение массы, которое мы нашли ранее:
4. f_new = (1 / (2 * π)) * √(200 / (50 / (32π²))).
5. Упростим выражение:
6. f_new = (1 / (2 * π)) * √(200 * (32π² / 50)).
7. Теперь вычислим:
8. f_new = (1 / (2 * π)) * √(1280π² / 50).
9. f_new = (1 / (2 * π)) * (√(1280) / √(50)) * π.
10. Сократим π:
11. f_new = (1 / 2) * √(1280 / 50).
12. Теперь мы можем вычислить частоту:
13. 1280 / 50 = 25.6, √(25.6) ≈ 5.06.
14. Итак, f_new ≈ 5.06 / 2 ≈ 2.53 Гц.

Таким образом, частота колебаний груза на пружине с жесткостью 200 Н/м будет приблизительно 2.53 Гц.