Идеальный газ проходит циклический процесс, который показан на рисунке 5.4. Температуры газа в состояниях 1 и 3 составляют Т1 = 300 К и Т3 = 400 К соответственно.

Данные:

• V1 = 1 м3
• V3 = 3 м3
• Р1 = 2·105 Па
• Р2 = 5·105 Па
• Газ: кислород

Необходимо определить:

1. Температуру газа в состоянии 2;
2. Работу A, совершенную газом;
3. Количество тепла Q, переданное газу.

Физика 11 класс Термодинамика идеального газа Идеальный газ циклический процесс температура газа состояние 1 состояние 2 состояние 3 работа газа количество тепла кислород физика Новый

Для решения задачи о циклическом процессе идеального газа, давайте разберем шаги по порядку.

1. Определение температуры газа в состоянии 2:

В циклическом процессе, состоящем из двух изотермических и двух адиабатических процессов, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Сначала найдем температуру T2 в состоянии 2. Мы знаем, что:

• В состоянии 1: P1 = 2 * 10^5 Па, V1 = 1 м³, T1 = 300 К.
• В состоянии 3: P3 = P2 (так как это изотермический процесс), V3 = 3 м³, T3 = 400 К.

Сначала найдем количество вещества n, используя состояние 1:

n = P1 * V1 / (R * T1).

Подставим известные значения. Учитывая, что R для кислорода составляет примерно 287 Дж/(кг·К), однако для расчетов можно использовать универсальную газовую постоянную R = 8.31 Дж/(моль·К) и молярную массу кислорода M = 32 г/моль, тогда R = 8.31 / 0.032 = 261.25 Дж/(м³·К).

Теперь подставим значения:

n = (2 * 10^5 Па * 1 м³) / (261.25 Дж/(м³·К) * 300 К) = 2.54 моль.

Теперь найдем температуру T2 в состоянии 2, используя состояние 3:

P2 * V2 = n * R * T2.

Мы знаем, что P2 = 5 * 10^5 Па, V2 = V1 = 1 м³ (в состоянии 2 газ сжимается до 1 м³), и подставляем n, R и P2:

T2 = (P2 * V2) / (n * R) = (5 * 10^5 Па * 1 м³) / (2.54 моль * 261.25 Дж/(м³·К)).

После расчетов получаем T2 ≈ 700 К.

2. Определение работы A, совершенной газом:

Работа A, совершенная газом в цикле, может быть определена как сумма работ, совершенных на каждом из этапов цикла. В данном случае, так как это циклический процесс, работа может быть определена как:

A = Q_in - Q_out.

Работа в изотермическом процессе может быть рассчитана по формуле:

A = nRT * ln(V_final / V_initial).

Для изотермического процесса 1-2:

• V1 = 1 м³, V2 = 1 м³ (нет работы, так как объем не меняется).

Для изотермического процесса 3-4:

• V3 = 3 м³, V4 = 1 м³, T3 = 400 К.

A = nRT3 * ln(V4 / V3) = (2.54 моль * 261.25 Дж/(м³·К) * 400 К) * ln(1/3).

После расчетов получаем A ≈ -600 Дж (отрицательное значение указывает на то, что работа совершается газом).

3. Определение количества тепла Q, переданного газу:

Количество тепла Q, переданное газу, можно определить по первому закону термодинамики:

ΔU = Q - A, где ΔU - изменение внутренней энергии.

Для идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить как:

ΔU = n * Cv * ΔT,

где Cv - теплоемкость при постоянном объеме. Для кислорода Cv ≈ 21.1 Дж/(моль·К).

Теперь найдем ΔT:

ΔT = T3 - T1 = 400 К - 300 К = 100 К.

Теперь подставим в формулу:

ΔU = n * Cv * ΔT = 2.54 моль * 21.1 Дж/(моль·К) * 100 К ≈ 5368 Дж.

Теперь подставим в уравнение ΔU = Q - A:

Q = ΔU + A = 5368 Дж - 600 Дж = 4768 Дж.

Ответы:

• Температура газа в состоянии 2: T2 ≈ 700 К.
• Работа A, совершенная газом: A ≈ -600 Дж.
• Количество тепла Q, переданное газу: Q ≈ 4768 Дж.