Как можно определить частоту n гармонических колебаний сплошного однородного диска с радиусом R = 20 см, который колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска и перпендикулярной его плоскости?

Физика 11 класс Гармонические колебания частота гармонических колебаний сплошной однородный диск радиус диска 20 см колебания вокруг горизонтальной оси определение частоты колебаний Новый

Чтобы определить частоту n гармонических колебаний сплошного однородного диска, который колеблется вокруг горизонтальной оси, нам нужно воспользоваться физическими законами, связанными с колебательным движением и моментом инерции.

Вот шаги, которые помогут вам решить эту задачу:

1. Определение момента инерции диска:

   Для сплошного однородного диска момент инерции I относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, вычисляется по формуле:

   I = (1/2) * m * R²

   где m - масса диска, R - радиус диска.

2. Определение угловой частоты:

   Угловая частота колебаний ω для простого гармонического осциллятора определяется по формуле:

   ω = √(k/I)

   где k - жесткость системы (в данном случае жесткость будет зависеть от силы, действующей на диск, и его геометрических параметров).

3. Определение жесткости:

   Для диска, который колеблется как физический маятник, жесткость k может быть связана с силой тяжести и длиной плеча колебаний. В данном случае:

   k = m * g / (R/2)

   где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

4. Подстановка значений:

   Теперь, подставив выражение для k в формулу для ω, получим:

   ω = √((m * g / (R/2)) / ((1/2) * m * R²))

   После упрощения можно получить:

   ω = √(g / (R/2)) * √(2/R²)

   ω = √(2g/R).

5. Определение частоты:

   Частота n (в герцах) связана с угловой частотой ω следующим образом:

   n = ω / (2π).

6. Подставляем значения:

   Теперь подставим известные значения:

   • g ≈ 9.81 м/с²
   • R = 20 см = 0.2 м

   Таким образом, получаем:

   ω = √(2 * 9.81 / 0.2) = √(98.1) ≈ 9.9 рад/с.

   Теперь находим частоту:

   n = 9.9 / (2π) ≈ 1.57 Гц.

Таким образом, частота n гармонических колебаний сплошного однородного диска с радиусом 20 см составляет примерно 1.57 Гц.