Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие периода полураспада и формулу для расчета количества оставшегося радиоактивного вещества.

Шаг 1: Определим начальную массу изотопа.

• Начальная масса изотопа (m0) = 200 мг
• Оставшаяся масса изотопа (m) = 25 мг

Шаг 2: Используем формулу для расчета оставшейся массы радиоактивного изотопа.

Формула выглядит следующим образом:

m = m0 * (1/2)^(t/T1/2)

где:

• m — оставшаяся масса изотопа;
• m0 — начальная масса;
• t — время, прошедшее с начала распада;
• T1/2 — период полураспада.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

Мы знаем, что:

• m = 25 мг;
• m0 = 200 мг;
• T1/2 = 30 минут.

Подставим эти значения в формулу:

25 = 200 * (1/2)^(t/30).

Шаг 4: Упростим уравнение.

Разделим обе стороны на 200:

0.125 = (1/2)^(t/30).

Шаг 5: Перепишем 0.125 в виде степени двойки.

0.125 = 1/8 = (1/2)^3.

Теперь наше уравнение выглядит так:

(1/2)^3 = (1/2)^(t/30).

Шаг 6: Приравняем показатели степени.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

3 = t/30.

Шаг 7: Найдем время t.

Умножим обе стороны на 30:

t = 3 * 30 = 90 минут.

Ответ: Чтобы в образце массой 200 мг радиоактивного изотопа с периодом полураспада 30 минут осталось 25 мг этого изотопа, необходимо 90 минут.