Какова амплитуда колебаний идеального колебательного контура, который запасен энергией 7,5 мДж и имеет период колебаний 20 мс, если ток контура составил 50 мА? Также нужно определить индуктивность этого контура.

Физика 11 класс Колебательные контуры амплитуда колебаний идеальный колебательный контур запасенная энергия Период колебаний ток контура индуктивность контура Новый

Для решения задачи нам нужно использовать несколько формул, связанных с колебательными контурами. Начнем с определения амплитуды колебаний и индуктивности.

Шаг 1: Определение амплитуды колебаний

Энергия, запасенная в колебательном контуре, связана с амплитудой тока и индуктивностью. Формула для энергии в индуктивном контуре выглядит так:

W = (1/2) * L * I^2

где:

• W - энергия в джоулях (Дж)
• L - индуктивность в генри (Гн)
• I - ток в амперах (А)

Мы знаем, что W = 7,5 мДж = 7,5 * 10^(-3) Дж и I = 50 мА = 50 * 10^(-3) А. Подставим известные значения в формулу:

7,5 * 10^(-3) = (1/2) * L * (50 * 10^(-3))^2

Теперь выразим L:

1. Сначала найдем (50 * 10^(-3))^2:
2. (50 * 10^(-3))^2 = 2500 * 10^(-6) = 2,5 * 10^(-3)
3. Подставим это значение в уравнение:
4. 7,5 * 10^(-3) = (1/2) * L * 2,5 * 10^(-3)
5. Умножим обе стороны на 2:
6. 15 * 10^(-3) = L * 2,5 * 10^(-3)
7. Теперь выразим L:
8. L = 15 * 10^(-3) / (2,5 * 10^(-3)) = 6

Таким образом, индуктивность контура L = 6 Гн.

Шаг 2: Определение амплитуды колебаний

Теперь, когда мы нашли индуктивность, можем определить амплитуду колебаний. Амплитуда тока I0 в колебательном контуре связана с максимальной энергией:

I0 = sqrt(2 * W / L)

Подставим известные значения:

1. W = 7,5 * 10^(-3) Дж
2. L = 6 Гн
3. I0 = sqrt(2 * 7,5 * 10^(-3) / 6)
4. Посчитаем: I0 = sqrt(0,0025) = 0,05 А = 50 мА

Таким образом, амплитуда колебаний тока I0 равна 50 мА.

Ответ:

• Амплитуда колебаний: 50 мА
• Индуктивность контура: 6 Гн