Какова амплитуда колебаний в сантиметрах, если при смещении точки от положения равновесия на 4 см скорость составляет 6 см/с, а при смещении на 3 см - 8 см?

Физика 11 класс Гармонические колебания амплитуда колебаний физика 11 класс смещение точки скорость колебаний равновесие системы Новый

Чтобы найти амплитуду колебаний, воспользуемся законом сохранения механической энергии для гармонического осциллятора. Механическая энергия в таком случае сохраняется и может быть представлена как сумма кинетической и потенциальной энергии:

Шаг 1: Запишем формулы для кинетической и потенциальной энергии.

• Кинетическая энергия (K) равна: K = (m * v^2) / 2, где m - масса, v - скорость.
• Потенциальная энергия (U) равна: U = (k * x^2) / 2, где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Шаг 2: Запишем уравнение для полной механической энергии.

Полная энергия E = K + U = (m * v^2) / 2 + (k * x^2) / 2.

Шаг 3: Рассмотрим два случая: смещение на 4 см и на 3 см.

Обозначим:

• x1 = 4 см, v1 = 6 см/с
• x2 = 3 см, v2 = 8 см/с

Для первого случая:

• E = (m * (6^2)) / 2 + (k * (4^2)) / 2
• E = 18m + 8k

Для второго случая:

• E = (m * (8^2)) / 2 + (k * (3^2)) / 2
• E = 32m + 4.5k

Шаг 4: Приравняем обе энергии, так как E постоянна.

18m + 8k = 32m + 4.5k

Шаг 5: Упростим уравнение.

• 18m - 32m = 4.5k - 8k
• -14m = -3.5k
• 14m = 3.5k
• k = 4m

Шаг 6: Теперь подставим значение k обратно в одно из уравнений для полной энергии.

E = 18m + 8(4m) = 18m + 32m = 50m.

Шаг 7: Теперь найдем амплитуду A.

Полная энергия также может быть выражена через амплитуду:

E = (k * A^2) / 2.

Подставим значение k:

50m = (4m * A^2) / 2.

100 = 4A^2.

A^2 = 25.

A = 5 см.

Ответ: Амплитуда колебаний составляет 5 см.