Какова длина волны, на которую настроен электрический колебательный контур радиоприемника, если он содержит катушку индуктивности 10 мГн и два параллельно заряженных конденсатора 360 пФ и 40 пФ?

Физика 11 класс Электромагнитные колебания и волны длина волны электрический колебательный контур радиоприемник катушка индуктивности конденсаторы физика 11 класс расчет длины волны индуктивность ёмкость параллельное соединение конденсаторов формула длины волны Новый

Для того чтобы найти длину волны, на которую настроен электрический колебательный контур радиоприемника, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей длину волны, скорость света, индуктивность и емкость:

λ = c · T = c · 2π√(LC)

где:

• λ - длина волны;
• c - скорость света в вакууме (приблизительно 3 · 10^8 м/с);
• T - период колебаний;
• L - индуктивность катушки (в генри);
• C - эквивалентная емкость конденсаторов (в фарадах).

Теперь давайте начнем с определения эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов. Емкости складываются:

C = C1 + C2

где:

• C1 = 360 пФ (пико-фарад = 10^-12 Ф);
• C2 = 40 пФ.

Сложим емкости:

C = 360 · 10^-12 + 40 · 10^-12 = 400 · 10^-12 Ф = 400 пФ

Теперь у нас есть индуктивность L = 10 мГн = 10 · 10^-3 Гн и эквивалентная емкость C = 400 · 10^-12 Ф.

Подставим значения индуктивности и емкости в формулу для вычисления длины волны:

λ = c · 2π√(LC)

Теперь подставим значения:

λ = 3 · 10^8 · 2 · 3.14 · √(10 · 10^-3 · 400 · 10^-12)

Сначала посчитаем подкоренное выражение:

√(10 · 10^-3 · 400 · 10^-12) = √(4 · 10^-10) = 2 · 10^-5

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

λ = 3 · 10^8 · 2 · 3.14 · 2 · 10^-5

Теперь можем посчитать λ:

λ ≈ 3 · 10^8 · 12.56 · 10^-5 ≈ 3.77 · 10^4 м = 37.7 м

Таким образом, длина волны, на которую настроен радиоприемник, составляет примерно 37.7 метра.