Какова кинетическая энергия тела с массой m, которое совершает гармонические колебания по закону x = x(t), в момент времени t, и какая сила действует на это тело в этот же момент времени, если известны следующие данные:

• m = 20 г,
• x(t) = 0,05cos(10πt + π/3),
• t = 2 с.

Пожалуйста, приведите решение!

Физика 11 класс Гармонические колебания кинетическая энергия гармонические колебания физика 11 класс закон колебаний масса тела сила действия расчет энергии момент времени физические формулы решение задачи Новый

Для решения задачи нам нужно найти кинетическую энергию тела и силу, действующую на него в момент времени t. Начнем с кинетической энергии.

Шаг 1: Найдем скорость тела.

Скорость v(t) тела можно найти, взяв производную от функции x(t) по времени:

x(t) = 0,05cos(10πt + π/3)

Теперь найдем производную:

v(t) = dx/dt = -0,05 * 10π * sin(10πt + π/3) = -0,5π * sin(10πt + π/3)

Шаг 2: Подставим значение времени t = 2 с.

Теперь подставим t = 2 в выражение для скорости:

v(2) = -0,5π * sin(10π * 2 + π/3) = -0,5π * sin(20π + π/3)

Так как sin(20π + π/3) = sin(π/3) (период синуса равен 2π), то:

v(2) = -0,5π * (√3/2) = -0,25√3π м/с.

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию.

Кинетическая энергия K тела рассчитывается по формуле:

K = (1/2) * m * v^2

Сначала преобразуем массу в килограммы, так как 20 г = 0,02 кг. Теперь подставим значения:

K = (1/2) * 0,02 * (-0,25√3π)^2

K = (1/2) * 0,02 * (0,0625 * 3π^2) = 0,01 * 0,0625 * 3π^2

K ≈ 0,000625 * 3,14^2 ≈ 0,000625 * 9,86 ≈ 0,00616 Дж.

Шаг 4: Найдем силу, действующую на тело.

Для нахождения силы, действующей на тело, мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу для силы в гармонических колебаниях:

F = -k * x, где k - коэффициент жесткости.

Коэффициент жесткости k можно найти из уравнения движения для гармонических колебаний:

k = m * ω^2, где ω - угловая частота.

Из функции x(t) видно, что ω = 10π рад/с.

Теперь подставим значение массы:

k = 0,02 * (10π)^2 = 0,02 * 100π^2 = 2π^2 Н/м.

Шаг 5: Подставим значение x(t) для t = 2 с.

Теперь найдем x(2):

x(2) = 0,05cos(10π * 2 + π/3) = 0,05cos(20π + π/3) = 0,05cos(π/3) = 0,05 * (1/2) = 0,025 м.

Шаг 6: Найдем силу.

Теперь подставим k и x(2) в формулу для силы:

F = -k * x(2) = -2π^2 * 0,025.

F ≈ -0,157 Н.

Итак, мы получили:

• Кинетическая энергия K ≈ 0,00616 Дж.
• Сила F ≈ -0,157 Н.