Для решения данной задачи нам нужно определить минимальную скорость бруска, чтобы он смог преодолеть шероховатый участок. Для этого мы будем использовать закон сохранения энергии и формулу для силы трения.

Шаг 1: Определим силу трения.

Сила трения (Fтр) рассчитывается по формуле:

Fтр = m * g * μ

• m - масса бруска (необходима для расчёта силы, но в данной задаче она сократится);
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²);
• μ - коэффициент трения (в данном случае 0.10).

Шаг 2: Определим работу силы трения.

Работа (A) силы трения, совершаемая на шероховатой поверхности, рассчитывается по формуле:

A = Fтр * d

• d - длина шероховатого участка (50 см = 0.5 м).

Подставим выражение для силы трения:

A = (m * g * μ) * d

Шаг 3: Определим изменение кинетической энергии.

Кинетическая энергия (Eк) бруска на гладкой поверхности определяется как:

Eк = (1/2) * m * v²

• v - начальная скорость бруска.

Шаг 4: Установим уравнение для сохранения энергии.

Для того чтобы брусок смог преодолеть шероховатый участок, его начальная кинетическая энергия должна быть равна работе, совершаемой силой трения:

(1/2) * m * v² = (m * g * μ) * d

Шаг 5: Упростим уравнение.

Мы видим, что масса (m) сокращается:

(1/2) * v² = g * μ * d

Шаг 6: Подставим известные значения.

• g = 9.81 м/с²;
• μ = 0.10;
• d = 0.5 м.

Теперь подставим значения в уравнение:

(1/2) * v² = 9.81 * 0.10 * 0.5

(1/2) * v² = 0.4905

Шаг 7: Найдем скорость v.

Умножим обе стороны на 2:

v² = 0.981

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

v = √(0.981) ≈ 0.99 м/с.

Ответ: Минимальная скорость однородного бруска, чтобы преодолеть шероховатый участок, составляет примерно 0.99 м/с.