Какова начальная ёмкость конденсатора, если при увеличении ёмкости на 8000 пФ частота колебаний уменьшилась в 2,5 раза, а индуктивность катушки остаётся неизменной?

Физика 11 класс Колебательные контуры начальная ёмкость конденсатора ёмкость на 8000 пФ частота колебаний индуктивность катушки физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, связывающую ёмкость конденсатора, индуктивность катушки и частоту колебаний в LC-цепи. Формула выглядит следующим образом:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - частота колебаний,
• L - индуктивность катушки,
• C - ёмкость конденсатора.

Из условия задачи нам известно, что при увеличении ёмкости на 8000 пФ частота уменьшилась в 2,5 раза. Обозначим начальную ёмкость конденсатора как C0, а новую ёмкость как C1:

• C1 = C0 + 8000 пФ
• f1 = f0 / 2,5

Теперь подставим эти значения в формулу для частоты:

1. Для начальной ёмкости:
f0 = 1 / (2 * π * √(L * C0))
2. Для новой ёмкости:
f1 = 1 / (2 * π * √(L * C1))

Теперь подставим значение f1:

f1 = f0 / 2,5

Приравняем выражения для частоты:

1 / (2 π √(L C1)) = (1 / (2 π √(L C0))) / 2,5

Упростим это уравнение:

√(L C0) / √(L C1) = 2,5

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(L C0) / (L C1) = 6,25

Сократим L:

C0 / C1 = 6,25

Теперь подставим значение C1:

C0 / (C0 + 8000) = 6,25

Умножим обе стороны на (C0 + 8000):

C0 = 6,25 * (C0 + 8000)

Раскроем скобки:

C0 = 6,25 * C0 + 50000

Переносим 6,25 * C0 влево:

C0 - 6,25 * C0 = 50000

Соберем подобные:

-5,25 * C0 = 50000

Теперь делим обе стороны на -5,25:

C0 = -50000 / -5,25

Рассчитаем значение:

C0 ≈ 9523,81 пФ

Таким образом, начальная ёмкость конденсатора составляет примерно 9524 пФ.