Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Сила натяжения нити в маятнике.

Когда маятник, отклоненный от вертикали на угол 90 градусов, проходит положение равновесия, его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна. В этот момент на маятник действуют две основные силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Для анализа используем закон сохранения энергии и второй закон Ньютона.

1. Закон сохранения энергии: В начальном положении маятник имеет только потенциальную энергию, равную mgh, где h – высота, на которую поднят маятник, равная длине нити L. В положении равновесия вся эта энергия превращается в кинетическую энергию (mv²/2).
2. Второй закон Ньютона: В положении равновесия на маятник действуют сила тяжести (mg) и сила натяжения нити (T). Сила натяжения нити компенсирует центростремительное ускорение, необходимое для движения по кругу. Поэтому:

• Центростремительное ускорение: a = v²/L.
• Сумма сил в радиальном направлении: T - mg = ma.

Подставляем выражение для центростремительного ускорения:

• T - mg = m(v²/L).

Из закона сохранения энергии находим скорость v в положении равновесия:

• mgh = mv²/2.
• v² = 2gh.

Подставляем v² в уравнение для силы натяжения:

• T = mg + m(2gh/L).
• Так как h = L, то T = mg + 2mg = 3mg.

Таким образом, сила натяжения нити в положении равновесия равна 3mg.

2. Ускорение тела на горизонтальной плоскости.

Для нахождения ускорения тела, на которое действует сила F под углом α к горизонту, необходимо учесть как силу трения, так и разложение силы F на компоненты.

1. Разложение силы F на компоненты:
• Горизонтальная компонента: F_x = F * cos(α).
• Вертикальная компонента: F_y = F * sin(α).
2. Сила трения: Сила трения зависит от нормальной силы N, которая равна сумме силы тяжести и вертикальной компоненты силы F.
• N = mg - F_y = mg - F * sin(α).
• Сила трения: F_тр = µ * N = µ * (mg - F * sin(α)).
3. Уравнение движения по горизонтали:
• ma = F_x - F_тр.
• ma = F * cos(α) - µ * (mg - F * sin(α)).
• a = (F * cos(α) - µ * (mg - F * sin(α))) / m.

Таким образом, ускорение тела можно найти, подставив известные значения в это уравнение.