Какова среднеквадратичная скорость атома идеального газа при температуре 300 К, если его плотность составляет 2,4 кг/м³ при давлении 2,0-10⁵ Па? Кроме того, какая температура потребуется для того, чтобы среднеквадратичная скорость этих молекул газа увеличилась в два раза по сравнению с предыдущим значением?

Физика 11 класс Термодинамика идеального газа среднеквадратичная скорость атом идеального газа температура 300 К плотность 2,4 кг/м³ давление 2,0-10⁵ Па увеличение скорости температура для увеличения скорости Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с идеальным газом и его свойствами. Начнем с определения среднеквадратичной скорости атома идеального газа.

Шаг 1: Формула для среднеквадратичной скорости

Среднеквадратичная скорость (v) атома идеального газа определяется по формуле:

v = √(3RT/M)

где:

• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура в Кельвинах (в нашем случае 300 K),
• M - молярная масса газа в кг/моль.

Шаг 2: Определение молярной массы газа

Для того чтобы найти молярную массу, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где:

• P - давление (2.0 * 10^5 Па),
• V - объем газа,
• n - количество вещества (в молях),
• T - температура (300 K).

Также мы знаем, что плотность (ρ) газа равна массе (m) на объем (V): ρ = m/V. Таким образом, количество вещества можно выразить как:

n = m/M = ρV/M.

Подставим это в уравнение состояния идеального газа:

P = (ρV/M)RT/V

Упрощая, получаем:

P = ρRT/M.

Теперь выразим молярную массу (M):

M = ρRT/P.

Шаг 3: Подставляем известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу для молярной массы:

• ρ = 2.4 кг/м³,
• R = 8.31 Дж/(моль·К),
• T = 300 K,
• P = 2.0 * 10^5 Па.

Подставляем:

M = (2.4 * 8.31 * 300) / (2.0 * 10^5).

Вычисляем:

M ≈ 0.036 моль/м³.

Шаг 4: Находим среднеквадратичную скорость

Теперь, когда у нас есть молярная масса, можем подставить её в формулу для среднеквадратичной скорости:

v = √(3RT/M).

Подставляем значения:

v = √(3 * 8.31 * 300 / 0.036).

Вычисляем:

v ≈ 500 м/с.

Шаг 5: Определение температуры для удвоения скорости

Теперь, чтобы найти температуру, при которой среднеквадратичная скорость увеличится в два раза, мы можем записать следующее уравнение:

2v = √(3RT'/M),

где T' - новая температура.

Подставим v и решим уравнение:

2 * √(3RT/M) = √(3RT'/M).

Квадратируем обе стороны:

4 * (3RT/M) = (3RT'/M).

Сокращаем:

4T = T'.

Таким образом, T' = 4T = 4 * 300 = 1200 K.

Ответ:

• Среднеквадратичная скорость атома идеального газа при температуре 300 K составляет примерно 500 м/с.
• Температура, при которой среднеквадратичная скорость увеличится в два раза, составляет 1200 K.