Какова средняя квадратичная скорость молекул азота при давлении 200 кПа и объеме 5 л, если в этом объеме находится 1,3•10 в 23 степени молекул?

Физика 11 класс Термодинамика газов средняя квадратичная скорость молекулы азота давление 200 кПа объем 5 л 1,3•10^23 молекул Новый

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул азота, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости. Давайте рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Определение температуры газа

Сначала нам нужно найти температуру газа. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T

где:

• P - давление (200 кПа = 200000 Па)
• V - объем (5 л = 0.005 м³)
• n - количество молей газа
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К))
• T - температура в Кельвинах

Сначала найдем количество молей газа (n). Мы знаем, что в объеме находится 1,3 * 10^23 молекул. Чтобы найти количество молей, используем число Авогадро (NA ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль):

n = (1.3 * 10^23) / (6.022 * 10^23) ≈ 0.216 моль

Теперь подставим значения в уравнение состояния идеального газа:

200000 * 0.005 = 0.216 * 8.31 * T

Решим это уравнение для T:

T = (200000 * 0.005) / (0.216 * 8.31) ≈ 55.4 К

Шаг 2: Вычисление средней квадратичной скорости

Теперь мы можем использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

v_rms = √(3 * R * T / M)

где:

• v_rms - средняя квадратичная скорость
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К))
• T - температура в Кельвинах (55.4 К)
• M - молярная масса газа (для N2, M ≈ 28 г/моль = 0.028 кг/моль)

Теперь подставим известные значения:

v_rms = √(3 * 8.31 * 55.4 / 0.028)

Вычислим это значение:

v_rms = √(3 * 8.31 * 55.4 / 0.028) ≈ √(3 * 8.31 * 55.4 / 0.028) ≈ √(3 * 8.31 * 1971.43) ≈ √(49347.74) ≈ 222.1 м/с

Ответ:

Средняя квадратичная скорость молекул азота при заданных условиях составляет примерно 222.1 м/с.