Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа. В данном случае, поскольку газ расширяется при постоянном давлении, мы можем применить уравнение, которое связывает работу, изменение внутренней энергии и тепло, подведенное к газу.

Сначала запишем основные параметры:

• Количество вещества (n) = 1 моль
• Работа (A) = 400 Дж

При постоянном давлении газ совершает работу, и эта работа связана с изменением внутренней энергии и количеством теплоты, подведенным к газу. Мы можем использовать первое начало термодинамики, которое гласит:

где:

• ΔU – изменение внутренней энергии газа;
• Q – количество теплоты, подведенное к газу;
• A – работа, совершенная газом.

Поскольку мы не знаем, сколько теплоты было подведено, но знаем, что работа была совершена, можем записать:

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии (ΔU), мы можем использовать формулу для идеального газа:

где:

• Cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для гелия, как идеального газа, Cv = 3/2 * R, где R = 8.31 Дж/(моль·К);
• ΔT – изменение температуры.

Теперь подставим Cv в уравнение:

Теперь подставим это значение в уравнение для Q:

Подставим известные значения:

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выразить ΔT:

Сначала найдем значение 3/2 * R:

Теперь подставим это значение в уравнение:

Поскольку мы не знаем Q, предположим, что оно равно нулю для простоты (это может быть не совсем корректно, но для данной задачи мы можем сделать это предположение, чтобы выразить ΔT). Подставим Q = 0:

Решим это уравнение относительно ΔT:

Теперь посчитаем:

Таким образом, изменение температуры газа составляет примерно -32.1 К. Это означает, что температура газа снизилась на 32.1 градуса Кельвина в процессе расширения при постоянном давлении.