Каковы границы серий (λmin и λmax) Лаймана, Бальмера и Пашена в атомарном спектре водорода?

Физика 11 класс Атомная физика границы серий Лаймана границы серий Бальмера границы серий Пашена атомарный спектр водорода λmin и λmax водорода Новый

Чтобы определить границы серий Лаймана, Бальмера и Пашена в атомарном спектре водорода, необходимо обратиться к формуле для расчета длины волны излучения, соответствующего переходам между энергетическими уровнями атома водорода. Эта формула выглядит следующим образом:

1/λ = R * (1/n1² - 1/n2²)

где:

• λ - длина волны излучения;
• R - постоянная Ридберга (приблизительно 1.097373 x 10^7 м^-1);
• n1 и n2 - главные квантовые числа начального (n1) и конечного (n2) уровней, причем n2 > n1.

Теперь рассмотрим каждую из серий:

Серия Лаймана

Серия Лаймана соответствует переходам, где n1 = 1, а n2 может принимать значения от 2 до бесконечности.

• λmin: когда n2 стремится к 2, подставляем в формулу:
• 1/λmin = R * (1/1² - 1/2²) = R * (1 - 1/4) = R * 3/4;
• λmin = 4/(3R).
• λmax: когда n2 стремится к бесконечности:
• 1/λmax = R * (1/1² - 1/∞²) = R * (1 - 0) = R;
• λmax = 1/R.

Серия Бальмера

Серия Бальмера соответствует переходам, где n1 = 2, а n2 может принимать значения от 3 до бесконечности.

• λmin: когда n2 стремится к 3:
• 1/λmin = R * (1/2² - 1/3²) = R * (1/4 - 1/9) = R * (5/36);
• λmin = 36/(5R).
• λmax: когда n2 стремится к бесконечности:
• 1/λmax = R * (1/2² - 0) = R * (1/4);
• λmax = 4/R.

Серия Пашена

Серия Пашена соответствует переходам, где n1 = 3, а n2 может принимать значения от 4 до бесконечности.

• λmin: когда n2 стремится к 4:
• 1/λmin = R * (1/3² - 1/4²) = R * (1/9 - 1/16) = R * (7/144);
• λmin = 144/(7R).
• λmax: когда n2 стремится к бесконечности:
• 1/λmax = R * (1/3² - 0) = R * (1/9);
• λmax = 9/R.

Таким образом, мы определили границы серий Лаймана, Бальмера и Пашена в атомарном спектре водорода:

• Серия Лаймана: λmin = 4/(3R), λmax = 1/R;
• Серия Бальмера: λmin = 36/(5R), λmax = 4/R;
• Серия Пашена: λmin = 144/(7R), λmax = 9/R.