Для решения этой задачи нам нужно обратиться к модели атома водорода, предложенной Нильсом Бором. В этой модели существует связь между номером орбиты (n) и радиусом орбиты, а также между номером орбиты и скоростью электрона.

Шаги решения:

1. Согласно модели Бора, радиус орбиты электрона определяется формулой:
• r_n = n² * r₀,
• где r₀ - это радиус первой орбиты (n=1).
2. Скорость электрона на n-й орбите также зависит от n:
• v_n = v₀ / n,
• где v₀ - максимальная скорость электрона на первой орбите (n=1).
3. Если электрон увеличил время своего облета в n=64 раза, это означает, что его новая скорость стала:
• v' = v_n / 64.
4. Подставим выражение для скорости:
• v' = v₀ / (n * 64).
5. Сравнивая это с выражением для скорости на новой орбите, получаем:
• v' = v₀ / n',
• где n' - номер новой орбиты.
6. Теперь приравняем два выражения для v':
• v₀ / (n * 64) = v₀ / n'.
7. Сократив v₀, получаем:
• 1 / (n * 64) = 1 / n'.
8. Из этого уравнения следует:
• n' = n * 64.
9. Так как первоначально электрон находился на первой орбите (n=1),подставим значение:
• n' = 1 * 64 = 64.

Ответ: Номер новой орбиты электрона составляет 64.