Каковы максимальные значения скорости и ускорения точки, которая совершает гармонические колебания с амплитудой 3 см и круговой частотой 1/2 с^-1? Какое уравнение скорости точки, если в начальный момент времени она находилась в положении амплитудного отклонения?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармонические колебания максимальная скорость максимальное ускорение амплитуда 3 см круговая частота 1/2 с^-1 уравнение скорости физика колебаний начальный момент времени амплитудное отклонение Новый

Чтобы найти максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания, а также уравнение скорости, давайте рассмотрим основные формулы, которые нам понадобятся.

1. Максимальная скорость

Максимальная скорость (Vmax) для гармонического осциллятора определяется по формуле:

Vmax = A * ω

где:

• A - амплитуда колебаний (в нашем случае 3 см = 0.03 м)
• ω - угловая частота, которая связана с круговой частотой (f) по формуле ω = 2πf. В нашем случае f = 1/2 с^-1, следовательно, ω = 2π * (1/2) = π с^-1.

Теперь подставим значения:

Vmax = 0.03 м * π с^-1 ≈ 0.0942 м/с.

2. Максимальное ускорение

Максимальное ускорение (Amax) определяется по формуле:

Amax = A * ω²

Подставим известные значения:

• A = 0.03 м
• ω = π с^-1, следовательно, ω² = (π)² = π² с^-2.

Теперь подставим в формулу:

Amax = 0.03 м * π² с^-2 ≈ 0.2953 м/с².

3. Уравнение скорости

Если в начальный момент времени (t = 0) точка находилась в положении амплитудного отклонения, то ее начальная координата x(0) равна A, а скорость равна нулю. Уравнение движения точки, совершающей гармонические колебания, имеет вид:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где φ - начальная фаза. Поскольку в момент времени t = 0, x(0) = A, то φ = 0. Таким образом, уравнение движения будет:

x(t) = A * cos(ωt)

Теперь найдем уравнение скорости, которое является производной от уравнения координаты:

v(t) = dx/dt = -A * ω * sin(ωt).

Подставим значения:

v(t) = -0.03 м * π с^-1 * sin(πt).

Таким образом, максимальные значения скорости и ускорения равны:

• Максимальная скорость: примерно 0.0942 м/с
• Максимальное ускорение: примерно 0.2953 м/с²

Уравнение скорости точки:

v(t) = -0.03π * sin(πt) м/с.