Какой должна быть емкость конденсатора в колебательном контуре, который состоит из катушки индуктивностью 0,5 Гн, чтобы он настроился в резонанс с радиостанцией, работающей на волне 400 м?

Физика 11 класс Колебательные контуры и резонанс емкость конденсатора колебательный контур катушка индуктивности резонанс радиостанции волна 400 м Новый

Чтобы найти емкость конденсатора, необходимую для настройки колебательного контура в резонанс с радиостанцией, работающей на волне 400 м, нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f — резонансная частота в герцах (Гц),
• L — индуктивность катушки в генри (Гн),
• C — емкость конденсатора в фарадах (Ф).

Сначала найдем резонансную частоту, зная длину волны (λ = 400 м). Резонансная частота связана с длиной волны по формуле:

f = c / λ

где:

• c — скорость света, примерно равная 3 * 10^8 м/с.

Теперь подставим значение длины волны:

1. Вычислим частоту:
2. f = 3 * 10^8 м/с / 400 м = 7.5 * 10^5 Гц.

Теперь, когда мы знаем частоту, можем подставить её в формулу резонансной частоты:

7.5 * 10^5 = 1 / (2 * π * √(0.5 * C))

Теперь решим это уравнение относительно C:

1. Перепишем уравнение:
2. √(0.5 * C) = 1 / (2 * π * 7.5 * 10^5).
3. Квадратим обе стороны:
4. 0.5 * C = (1 / (2 * π * 7.5 * 10^5))^2.
5. Теперь выразим C:
6. C = 2 * (1 / (2 * π * 7.5 * 10^5))^2.

Теперь подставим значения и посчитаем:

1. Сначала найдем 2 * π * 7.5 * 10^5:
2. 2 * π * 7.5 * 10^5 ≈ 4.71 * 10^6.
3. Теперь найдем квадрат этого значения:
4. (4.71 * 10^6)^2 ≈ 2.22 * 10^13.
5. Теперь подставим в формулу для C:
6. C = 2 / (2.22 * 10^13) ≈ 9 * 10^-14 Ф.

Таким образом, емкость конденсатора, необходимая для настройки колебательного контура в резонанс с радиостанцией, работающей на волне 400 м, составляет примерно 9 * 10^-14 Ф или 90 пФ.