Какой груз массой нужно снять с пружины, на которой висит груз массой 8 кг, чтобы период колебаний уменьшился до Т/2?

Физика 11 класс Гармонические колебания груз массой пружина Период колебаний уменьшение периода физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

T = 2π√(m/k)

где:

• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жесткость пружины.

В данной задаче у нас есть груз массой 8 кг. Мы обозначим его массу как m1 = 8 кг. Нам нужно уменьшить период колебаний до T/2. Для этого мы должны определить, какую массу m2 нужно снять с пружины.

Сначала запишем период колебаний для начальной массы:

T1 = 2π√(m1/k)

Теперь, если мы снимем с пружины массу m2, то новая масса будет:

m = m1 - m2

Период колебаний с новой массой будет:

T2 = 2π√((m1 - m2)/k)

По условию задачи, мы хотим, чтобы T2 было равно T1/2:

T2 = T1/2

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

2π√((m1 - m2)/k) = 2π√(m1/k) / 2

Упрощаем уравнение, деля обе стороны на 2π:

√((m1 - m2)/k) = √(m1/k) / 2

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(m1 - m2)/k = (m1/k) / 4

Умножим обе стороны на k:

m1 - m2 = m1 / 4

Теперь выразим m2:

m2 = m1 - m1 / 4

m2 = (4m1 - m1) / 4

m2 = 3m1 / 4

Теперь подставим значение m1 = 8 кг:

m2 = 3 * 8 / 4 = 6 кг

Таким образом, чтобы уменьшить период колебаний пружины до T/2, нужно снять груз массой 6 кг.