Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

T = 2π√(m/k)

где:

• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жесткость пружины.

В данной задаче у нас есть груз массой 8 кг. Мы обозначим его массу как m1 = 8 кг. Нам нужно уменьшить период колебаний до T/2. Для этого мы должны определить, какую массу m2 нужно снять с пружины.

Сначала запишем период колебаний для начальной массы:

T1 = 2π√(m1/k)

Теперь, если мы снимем с пружины массу m2, то новая масса будет:

m = m1 - m2

Период колебаний с новой массой будет:

T2 = 2π√((m1 - m2)/k)

По условию задачи, мы хотим, чтобы T2 было равно T1/2:

T2 = T1/2

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

2π√((m1 - m2)/k) = 2π√(m1/k) / 2

Упрощаем уравнение, деля обе стороны на 2π:

√((m1 - m2)/k) = √(m1/k) / 2

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(m1 - m2)/k = (m1/k) / 4

Умножим обе стороны на k:

m1 - m2 = m1 / 4

Теперь выразим m2:

m2 = m1 - m1 / 4

m2 = (4m1 - m1) / 4

m2 = 3m1 / 4

Теперь подставим значение m1 = 8 кг:

m2 = 3 * 8 / 4 = 6 кг

Таким образом, чтобы уменьшить период колебаний пружины до T/2, нужно снять груз массой 6 кг.