Для того чтобы определить период полураспада радиоактивного элемента, мы можем воспользоваться формулой, связанной с количеством оставшихся ядер и временем, прошедшим с начала распада. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим начальное количество ядер.

• Согласно условию, из 8 первоначальных ядер распались 7 ядер. Это значит, что осталось 1 ядро.

Шаг 2: Запишем формулу для расчета количества оставшихся ядер.

• Формула для расчета количества оставшихся ядер может быть записана следующим образом: N(t) = N0 * (1/2)^(t/T1/2),где:
• N(t) - количество оставшихся ядер в момент времени t;
• N0 - начальное количество ядер;
• T1/2 - период полураспада;
• t - время, прошедшее с начала распада.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

• Мы знаем, что N0 = 8, N(t) = 1, t = 150 секунд. Подставим эти значения в формулу:

N(t) = 8 * (1/2)^(150/T1/2).

Теперь у нас есть уравнение:

1 = 8 * (1/2)^(150/T1/2).

Шаг 4: Упростим уравнение.

• Разделим обе стороны на 8:

1/8 = (1/2)^(150/T1/2).

Шаг 5: Преобразуем 1/8.

• Мы знаем, что 1/8 = (1/2)^3. Таким образом, у нас получается:

(1/2)^3 = (1/2)^(150/T1/2).

Шаг 6: Приравняем показатели.

• Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

3 = 150/T1/2.

Шаг 7: Найдем период полураспада.

• Умножим обе стороны на T1/2:

3 * T1/2 = 150.

• Теперь разделим обе стороны на 3:

T1/2 = 150 / 3 = 50 секунд.

Ответ: Период полураспада элемента составляет 50 секунд.