Чтобы найти период полураспада радиоактивного изотопа, нам нужно использовать информацию о распаде атомов. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

• Начальное количество атомов: 8000
• Количество распавшихся атомов за 12 часов: 7500
• Оставшееся количество атомов: 8000 - 7500 = 500

Мы можем найти отношение оставшихся атомов к начальному количеству:

• Отношение = Оставшиеся атомы / Начальные атомы = 500 / 8000 = 1 / 16

Согласно закону радиоактивного распада, количество оставшихся атомов можно выразить через начальное количество и период полураспада:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/T),

• N(t) - количество оставшихся атомов после времени t
• N0 - начальное количество атомов
• T - период полураспада
• t - время, за которое произошел распад

В нашем случае:

• N(t) = 500
• N0 = 8000
• t = 12 часов

Подставим значения в формулу:

500 = 8000 * (1/2)^(12/T)

Делим обе стороны на 8000:

1/16 = (1/2)^(12/T)

Теперь заметим, что 1/16 = (1/2)^4. Таким образом, мы можем записать:

(1/2)^4 = (1/2)^(12/T)

Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели:

4 = 12/T

Решим это уравнение относительно T:

• T = 12 / 4 = 3 часа

Ответ: Период полураспада данного радиоактивного изотопа составляет 3 часа.