Какую частоту имеет радиоприемник, если его входной контур включает катушку с индуктивностью 2 мГн и плоский конденсатор с площадью пластин 10 см^2 и расстоянием между ними 2 мм, при этом пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7.5?

Физика 11 класс Электромагнитные колебания и волны частота радиоприемника катушка индуктивности плоский конденсатор диэлектрическая проницаемость физика 11 класс

Чтобы найти частоту радиоприемника, нужно сначала определить резонансную частоту LC-контуров, которая рассчитывается по формуле:

f = 1 / (2 π √(L * C))

где:

• f - резонансная частота в герцах (Гц),
• L - индуктивность в генри (Гн),
• C - емкость в фарадах (Ф).

Теперь давайте найдем значения L и C.

1. Определим индуктивность L:

Индуктивность катушки задана в условии и равна 2 мГн. Переведем это значение в генри:

• L = 2 мГн = 2 * 10^(-3) Гн = 0.002 Гн.

2. Найдем емкость C:

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

C = ε ε0 (S / d)

где:

• ε - диэлектрическая проницаемость материала (в данном случае слюды), равная 7.5,
• ε0 - электрическая постоянная, равная примерно 8.85 * 10^(-12) Ф/м,
• S - площадь пластин конденсатора в квадратных метрах (10 см² = 10 * 10^(-4) м² = 0.001 м²),
• d - расстояние между пластинами в метрах (2 мм = 2 * 10^(-3) м = 0.002 м).

Теперь подставим известные значения в формулу для емкости:

• C = 7.5 * (8.85 * 10^(-12)) * (0.001 / 0.002)
• C = 7.5 * (8.85 * 10^(-12)) * 0.5
• C ≈ 3.31 * 10^(-12) Ф.

3. Подставим значения L и C в формулу для частоты:

• f = 1 / (2 * π * √(0.002 * 3.31 * 10^(-12)))
• f = 1 / (2 * π * √(6.62 * 10^(-15)))
• f = 1 / (2 * π * 8.14 * 10^(-8))
• f ≈ 1 / (5.12 * 10^(-7))
• f ≈ 1.95 * 10^6 Гц.

Таким образом, частота радиоприемника составляет примерно 1.95 МГц.

Для определения частоты радиоприемника, который включает катушку индуктивности и конденсатор, необходимо использовать формулу для резонансной частоты LC-цепи:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f — резонансная частота в герцах (Гц);
• L — индуктивность катушки в генри (Гн);
• C — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф).

Шаг 1: Определение индуктивности.

Дано, что индуктивность катушки:

L = 2 мГн = 2 * 10^(-3) Гн

Шаг 2: Определение ёмкости конденсатора.

Для плоского конденсатора ёмкость можно рассчитать по формуле:

C = ε * (S / d)

где:

• ε — полная диэлектрическая проницаемость, которая равна произведению диэлектрической проницаемости слюды и ε0 (постоянной электрической проницаемости в вакууме);
• S — площадь пластин конденсатора в квадратных метрах (м²);
• d — расстояние между пластинами в метрах (м).

Шаг 2.1: Расчет полной диэлектрической проницаемости.

Постоянная электрическая проницаемость в вакууме:

ε0 ≈ 8.85 * 10^(-12) Ф/м

Тогда:

ε = 7.5 * ε0 ≈ 7.5 * 8.85 * 10^(-12) Ф/м ≈ 6.6375 * 10^(-11) Ф/м

Шаг 2.2: Перевод площади и расстояния в нужные единицы.

Площадь пластин:

S = 10 см² = 10 * 10^(-4) м² = 1 * 10^(-4) м²

Расстояние между пластинами:

d = 2 мм = 2 * 10^(-3) м

Шаг 2.3: Подставим значения в формулу для ёмкости:

C = ε * (S / d) = (6.6375 * 10^(-11) Ф/м) * (1 * 10^(-4) м² / (2 * 10^(-3) м))

C ≈ 3.31875 * 10^(-12) Ф = 3.31875 пФ

Шаг 3: Подставим значения L и C в формулу для частоты:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

f = 1 / (2 * π * √(2 * 10^(-3) Гн * 3.31875 * 10^(-12) Ф))

f ≈ 1 / (2 * π * √(6.6375 * 10^(-15)))

f ≈ 1 / (2 * π * 8.144 * 10^(-8))

f ≈ 1 / (5.12 * 10^(-7))

f ≈ 1.95 * 10^6 Гц

Таким образом, резонансная частота радиоприемника составляет примерно 1.95 МГц.