Конец капиллярной трубки с внутренним диаметром 1 мм опустили в воду (σ = 0,073 н/м). На какую высоту поднимется вода? Какова будет потенциальная энергия столбца воды? Является ли увеличение потенциальной энергии равным работе сил поверхностного натяжения? Почему?

Физика 11 класс Капиллярные явления капиллярное поднятие физика 11 класс поверхностное натяжение потенциальная энергия работа сил высота подъема воды внутренний диаметр трубки Новый

Для решения задачи о подъёме воды в капиллярной трубке, необходимо использовать формулу для высоты подъёма жидкости в капилляре, которая определяется следующим образом:

h = (2 * σ) / (ρ * g * r)

где:

• h - высота подъёма жидкости;
• σ - поверхностное натяжение жидкости (в данном случае, для воды σ = 0,073 Н/м);
• ρ - плотность жидкости (для воды ρ ≈ 1000 кг/м³);
• g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²);
• r - радиус капиллярной трубки (в данном случае, радиус r = 0,5 мм = 0,0005 м).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Переведём радиус в метры: r = 1 мм / 2 = 0,5 мм = 0,0005 м.
2. Подставим значения в формулу:

h = (2 * 0,073) / (1000 * 9,81 * 0,0005)

Теперь вычислим:

1. 2 * 0,073 = 0,146;
2. 1000 * 9,81 * 0,0005 = 4,905;
3. h = 0,146 / 4,905 ≈ 0,0297 м.

Таким образом, высота подъёма воды в капиллярной трубке составляет примерно 0,0297 м или 29,7 мм.

Теперь найдем потенциальную энергию столбца воды, используя формулу:

U = m * g * h

где:

• U - потенциальная энергия;
• m - масса столбца воды;
• g - ускорение свободного падения;
• h - высота подъёма.

Массу столбца воды можно найти по формуле:

m = ρ * V

Объём V столбца воды в трубке можно найти через площадь сечения:

V = S * h

Площадь сечения S можно вычислить как:

S = π * r²

Теперь подставим значения:

1. r = 0,0005 м, значит S = π * (0,0005)² ≈ 7,854 * 10^-7 м²;
2. V = S * h = 7,854 * 10^-7 * 0,0297 ≈ 2,33 * 10^-8 м³;
3. Теперь найдем массу: m = 1000 * 2,33 * 10^-8 ≈ 2,33 * 10^-5 кг.

Теперь подставим все в формулу для потенциальной энергии:

U = m * g * h

U = 2,33 * 10^-5 * 9,81 * 0,0297 ≈ 6,77 * 10^-6 Дж.

Таким образом, потенциальная энергия столбца воды составляет примерно 6,77 * 10^-6 Дж.

Теперь ответим на последний вопрос: является ли увеличение потенциальной энергии равным работе сил поверхностного натяжения?

Да, увеличение потенциальной энергии равно работе сил поверхностного натяжения. Это происходит потому, что работа, совершенная поверхностным натяжением, преобразуется в потенциальную энергию при подъёме жидкости. Поверхностное натяжение создает силу, которая "тянет" воду вверх, преодолевая силу тяжести, и эта работа, выполненная поверхностным натяжением, равна увеличению потенциальной энергии столбца воды.