Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Падение мяча

Мяч сбрасывается с высоты 16 метров. Когда он падает, он проходит это расстояние:

• Высота падения = 16 м

Шаг 2: Высота первого подпрыгивания

После того как мяч ударяется о землю, он подпрыгивает на одну четверть высоты падения. То есть:

• Высота первого подпрыгивания = 16 м / 4 = 4 м

Шаг 3: Высота второго падения

После того как мяч подпрыгнул на 4 метра, он снова падает с этой высоты:

• Высота второго падения = 4 м

Шаг 4: Высота второго подпрыгивания

Теперь мяч снова подпрыгивает на одну четверть высоты своего последнего падения:

• Высота второго подпрыгивания = 4 м / 4 = 1 м

Шаг 5: Высота третьего падения

Мяч падает с высоты 1 метр:

• Высота третьего падения = 1 м

Шаг 6: Высота третьего подпрыгивания

Теперь мяч подпрыгивает на одну четверть высоты своего последнего падения:

• Высота третьего подпрыгивания = 1 м / 4 = 0.25 м

Шаг 7: Высота четвертого падения

Мяч падает с высоты 0.25 метра:

• Высота четвертого падения = 0.25 м

Шаг 8: Высота четвертого подпрыгивания

Мяч подпрыгивает на одну четверть высоты своего последнего падения:

• Высота четвертого подпрыгивания = 0.25 м / 4 = 0.0625 м

Шаг 9: Высота пятого падения

Мяч падает с высоты 0.0625 метра:

• Высота пятого падения = 0.0625 м

Шаг 10: Продолжаем процесс

Этот процесс продолжается, и высота подпрыгиваний будет уменьшаться. Мы можем заметить, что каждая следующая высота подпрыгивания составляет одну четверть предыдущей. Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы бесконечного геометрического ряда, чтобы найти общее расстояние, пройденное мячом.

Шаг 11: Сумма расстояний

Общее расстояние, пройденное мячом, можно выразить как:

• Общее расстояние = высота падения + 2 * (высота первого подпрыгивания + высота второго подпрыгивания + ...)

Сумма высот подпрыгиваний образует бесконечный геометрический ряд с первым членом 4 м и знаменателем 1/4. Сумма S бесконечного ряда вычисляется по формуле:

• S = a / (1 - r), где a - первый член, r - знаменатель.

В нашем случае:

• a = 4 м
• r = 1/4
• S = 4 / (1 - 1/4) = 4 / (3/4) = 4 * (4/3) = 16/3 м

Шаг 12: Полное расстояние

Теперь подставим это значение в формулу для общего расстояния:

• Общее расстояние = 16 м + 2 * (16/3 м) = 16 м + 32/3 м = 48/3 м + 32/3 м = 80/3 м.

Таким образом, общее расстояние, пройденное мячом до полной остановки, составляет:

• 80/3 м ≈ 26.67 м.

Ответ: Мяч пролетит примерно 26.67 метров до полной остановки.