От поезда М, который движется с постоянной скоростью, отрывается последний вагон массой m. Этот вагон проходит путь S и останавливается. На каком расстоянии L от вагона в момент его остановки будет находиться поезд, если тяга тепловоза постоянна, а сопротивление движению каждой части поезда не зависит от скорости и пропорционально её весу?

Физика 11 класс Динамика поезд вагон скорость масса расстояние сопротивление физика Движение тяга остановка Новый

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим основные моменты, которые нам нужно учесть.

Шаг 1: Определение сил, действующих на вагон и поезд

• Вагон массой m, оторвавшись от поезда, начинает двигаться и замедляется под действием сопротивления.
• Сопротивление движению вагона пропорционально его весу и может быть обозначено как F_сопр = k * m, где k - коэффициент сопротивления.
• Поезд М, который продолжает движение, также испытывает сопротивление, но его масса больше.

Шаг 2: Уравнение движения вагона

Когда вагон отрывается, он начинает тормозить. Уравнение движения вагона можно записать как:

m * a = -k * m

где a - ускорение вагона. Упрощая уравнение, получаем:

a = -k.

Это означает, что вагон замедляется с постоянным ускорением.

Шаг 3: Определение времени остановки вагона

Если вагон изначально двигался с некоторой скоростью V и останавливается, то время t, за которое он остановится, можно найти из уравнения:

V = a * t.

Подставим значение a:

V = -k * t.

Отсюда находим время:

t = V / k.

Шаг 4: Путь, пройденный вагоном до остановки

Теперь мы можем найти путь, который пройдет вагон до остановки. Используем формулу для пути при равномерно замедленном движении:

S = V * t + (1/2) * a * t^2.

Подставим значения:

S = V * (V / k) + (1/2) * (-k) * (V / k)^2.

Упрощаем:

S = V^2 / k - (1/2) * V^2 / k = (1/2) * V^2 / k.

Шаг 5: Определение расстояния L между поездом и вагоном

Теперь мы знаем, что вагон прошел путь S. Поезд, движущийся с постоянной скоростью V, за то же время t пройдет путь:

l = V * t = V * (V / k) = V^2 / k.

Таким образом, расстояние L между поездом и вагоном в момент остановки вагона будет:

L = l - S.

Подставляем значения:

L = (V^2 / k) - (1/2) * (V^2 / k) = (1/2) * (V^2 / k).

Ответ:

Таким образом, расстояние L от вагона в момент его остановки до поезда будет равно (1/2) * (V^2 / k).