Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятием периода полуразрушения. Период полуразрушения - это время, за которое половина атомов радиоактивного вещества распадается. В нашем случае период полуразрушения Цезия-137 равен 30 лет.

Мы хотим узнать, сколько лет потребуется, чтобы количество атомов уменьшилось в 64 раза. Уменьшение в 64 раза означает, что осталось 1/64 от начального количества атомов.

Теперь давайте вспомним, что уменьшение количества атомов происходит по экспоненциальному закону. Каждый период полуразрушения количество атомов уменьшается вдвое. Мы можем выразить уменьшение количества атомов через количество периодов полуразрушения:

• После 1 периода: 1/2 от начального количества.
• После 2 периодов: 1/4 от начального количества.
• После 3 периодов: 1/8 от начального количества.
• После 4 периодов: 1/16 от начального количества.
• После 5 периодов: 1/32 от начального количества.
• После 6 периодов: 1/64 от начального количества.

Таким образом, чтобы уменьшить количество атомов в 64 раза, нам нужно пройти 6 периодов полуразрушения.

Теперь мы можем посчитать общее время, необходимое для этого:

1. 1 период = 30 лет.
2. 6 периодов = 6 * 30 = 180 лет.

Ответ: Чтобы количество атомов Цезия-137 уменьшилось в 64 раза, потребуется 180 лет.