Пожалуйста, приведите решение следующей задачи: Тело массой m выполняет гармонические колебания по закону x = x(t), где все величины представлены в единицах СИ. Какова кинетическая энергия тела в момент времени t и какая сила действует на это тело в момент времени t, если: m = 20 г, x(t) = 0,05cos(10πt + π/3), t=2 с?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармонические колебания кинетическая энергия сила физика 11 класс решение задачи тело массой m единицы СИ x(t) функция момент времени t колебательное движение Новый

Для решения задачи нам нужно найти кинетическую энергию тела и силу, действующую на него в момент времени t = 2 с. Начнем с того, что нам даны следующие параметры:

• Масса тела: m = 20 г = 0,02 кг (переводим в килограммы)
• Закон колебаний: x(t) = 0,05cos(10πt + π/3)
• Время: t = 2 с

1. **Находим положение тела в момент времени t = 2 с.**

Подставим значение t в уравнение движения:

x(2) = 0,05cos(10π * 2 + π/3)

Сначала вычислим аргумент косинуса:

10π * 2 = 20π, следовательно:

20π + π/3 = 20π + π/3 = (60π + π)/3 = 61π/3.

Теперь найдем косинус:

cos(61π/3). Поскольку косинус периодичен с периодом 2π, мы можем упростить 61π/3:

61π/3 - 20π = 61π/3 - 60π/3 = π/3.

Теперь находим:

cos(π/3) = 1/2.

Таким образом:

x(2) = 0,05 * (1/2) = 0,025 м.

2. **Находим скорость тела v(t).**

Скорость тела является производной от функции x(t) по времени:

v(t) = dx/dt = -0,05 * 10π * sin(10πt + π/3).

Теперь подставим t = 2 с:

v(2) = -0,05 * 10π * sin(20π + π/3).

Опять же, используя периодичность синуса, мы знаем, что:

20π + π/3 = 61π/3, и sin(61π/3) = sin(π/3) = √3/2.

Таким образом:

v(2) = -0,05 * 10π * (√3/2) = -0,25π√3 м/с.

3. **Находим кинетическую энергию тела.**

Кинетическая энергия (K) определяется формулой:

K = (1/2) * m * v^2.

Подставим значения:

K = (1/2) * 0,02 * (-0,25π√3)^2.

Теперь вычислим v^2:

v^2 = (0,25^2 * π^2 * 3) = 0,0625 * 3π^2 = 0,1875π^2.

Подставляем в формулу для K:

K = (1/2) * 0,02 * 0,1875π^2 = 0,01 * 0,1875π^2 = 0,001875π^2 Дж.

4. **Находим силу, действующую на тело.**

Сила, действующая на тело в гармонических колебаниях, определяется как:

F = -k * x, где k - жесткость пружины.

Для гармонических колебаний также можно использовать:

F = m * a, где a - ускорение.

Ускорение a(t) является второй производной от x(t):

a(t) = d²x/dt² = -0,05 * (10π)^2 * cos(10πt + π/3).

Подставляем t = 2 с:

a(2) = -0,05 * 100π^2 * cos(61π/3) = -0,05 * 100π^2 * (1/2) = -2,5π^2 м/с².

Теперь можем найти силу:

F = m * a = 0,02 * (-2,5π^2) = -0,05π^2 Н.

Итак, подводя итог:

• Кинетическая энергия тела в момент времени t = 2 с составляет K = 0,001875π^2 Дж.
• Сила, действующая на тело в этот момент, составляет F = -0,05π^2 Н.