С каким ускорением движутся сани по ледяной горке с углом наклона 45°, если коэффициент трения между полозьями саней и льдом составляет μ = 0,027? Какую скорость приобретут сани в конце 50-метрового спуска?

Физика 11 класс Динамика ускорение саней ледяная горка угол наклона 45° коэффициент трения скорость в конце спуска физика 11 класс Новый

Чтобы найти ускорение саней, которые движутся по ледяной горке с углом наклона 45° и коэффициентом трения μ = 0,027, нам нужно рассмотреть силы, действующие на сани.

Шаг 1: Определим силы, действующие на сани.

• Сила тяжести (mg), направленная вниз.
• Сила нормальной реакции (N), перпендикулярная поверхности горки.
• Сила трения (F_tr), направленная вверх по склону.

Сначала найдем компоненты силы тяжести:

• Сила тяжести: F_g = mg.
• Компонента силы тяжести, направленная вдоль склона: F_gx = mg * sin(θ), где θ = 45°.
• Компонента силы тяжести, направленная перпендикулярно склону: F_gy = mg * cos(θ).

Шаг 2: Вычислим силу нормальной реакции.

Сила нормальной реакции равна компоненте силы тяжести, направленной перпендикулярно склону:

N = mg * cos(θ).

Шаг 3: Рассчитаем силу трения.

Сила трения равна произведению нормальной реакции на коэффициент трения:

F_tr = μ * N = μ * (mg * cos(θ)).

Шаг 4: Запишем уравнение движения.

Сумма сил, действующих вдоль склона, равна массе саней, умноженной на их ускорение (a):

F_gx - F_tr = ma.

Подставим значения:

mg * sin(θ) - μ * (mg * cos(θ)) = ma.

Сократим на m (при условии, что m ≠ 0):

g * sin(θ) - μ * (g * cos(θ)) = a.

Шаг 5: Подставим известные значения.

Для θ = 45° sin(45°) = cos(45°) = √2/2, g ≈ 9,81 м/с²:

a = g * (sin(θ) - μ * cos(θ)) = 9,81 * (√2/2 - 0,027 * √2/2).

Вычислим:

a ≈ 9,81 * (0,707 - 0,027 * 0,707) ≈ 9,81 * (0,707 - 0,019) ≈ 9,81 * 0,688 ≈ 6,75 м/с².

Шаг 6: Найдем скорость в конце 50-метрового спуска.

Используем уравнение движения:

v² = u² + 2a * s, где:

• v - конечная скорость,
• u - начальная скорость (в данном случае u = 0),
• a - ускорение (6,75 м/с²),
• s - расстояние (50 м).

Подставим значения:

v² = 0 + 2 * 6,75 * 50.

v² = 675.

v = √675 ≈ 25,9 м/с.

Ответ: Ускорение саней составляет примерно 6,75 м/с², а конечная скорость в конце 50-метрового спуска будет примерно 25,9 м/с.