С какой начальной скоростью нужно бросить мяч вертикально вниз с высоты 1 м, чтобы после абсолютно упругого удара о землю он подпрыгнул на высоту 1.45 м?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии начальная скорость мяча бросок мяча вниз высота после удара абсолютно упругий удар физика 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учитывать закон сохранения энергии и свойства абсолютно упругого удара. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение высоты после удара

Мяч должен подняться после удара на высоту 1.45 м. Для этого мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:

• Потенциальная энергия на высоте h: E = m * g * h,

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - высота (1.45 м).

Шаг 2: Расчет потенциальной энергии на высоте 1.45 м

Потенциальная энергия на высоте 1.45 м будет равна:

• E_1 = m * g * 1.45.

Шаг 3: Определение энергии при падении

Когда мяч падает с высоты 1 м, его потенциальная энергия будет:

• E_2 = m * g * 1.

Шаг 4: Учет начальной скорости

При броске мяча вертикально вниз с начальной скоростью v0, его полная механическая энергия при падении будет равна:

• E_total = E_2 + (1/2) * m * v0².

Шаг 5: Сохранение энергии при ударе

При абсолютно упругом ударе вся механическая энергия, которую мяч имеет перед ударом, преобразуется в потенциальную энергию на высоте 1.45 м:

• E_total = E_1.

Шаг 6: Подстановка значений

Теперь подставим все значения в уравнение:

• m * g * 1 + (1/2) * m * v0² = m * g * 1.45.

Мы можем сократить массу m, так как она присутствует в каждой части уравнения:

• g * 1 + (1/2) * v0² = g * 1.45.

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь подставим значение g (9.81 м/с²):

• 9.81 * 1 + (1/2) * v0² = 9.81 * 1.45.

Это уравнение можно упростить:

• 9.81 + (1/2) * v0² = 14.2245.

Теперь вычтем 9.81 из обеих сторон:

• (1/2) * v0² = 14.2245 - 9.81 = 4.4145.

Умножим обе стороны на 2:

• v0² = 8.829.

Теперь найдем начальную скорость v0, взяв корень из обеих сторон:

• v0 = √8.829 ≈ 2.97 м/с.

Ответ:

Таким образом, мяч нужно бросить вертикально вниз с начальной скоростью примерно 2.97 м/с, чтобы после абсолютно упругого удара о землю он подпрыгнул на высоту 1.45 м.