Чтобы решить эту задачу, нам нужно учитывать закон сохранения энергии и свойства абсолютно упругого удара. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Мяч должен подняться после удара на высоту 1.45 м. Для этого мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:

• Потенциальная энергия на высоте h: E = m * g * h,

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - высота (1.45 м).

Потенциальная энергия на высоте 1.45 м будет равна:

• E_1 = m * g * 1.45.

Когда мяч падает с высоты 1 м, его потенциальная энергия будет:

• E_2 = m * g * 1.

При броске мяча вертикально вниз с начальной скоростью v0, его полная механическая энергия при падении будет равна:

• E_total = E_2 + (1/2) * m * v0².

При абсолютно упругом ударе вся механическая энергия, которую мяч имеет перед ударом, преобразуется в потенциальную энергию на высоте 1.45 м:

• E_total = E_1.

Теперь подставим все значения в уравнение:

• m * g * 1 + (1/2) * m * v0² = m * g * 1.45.

Мы можем сократить массу m, так как она присутствует в каждой части уравнения:

• g * 1 + (1/2) * v0² = g * 1.45.

Теперь подставим значение g (9.81 м/с²):

• 9.81 * 1 + (1/2) * v0² = 9.81 * 1.45.

Это уравнение можно упростить:

• 9.81 + (1/2) * v0² = 14.2245.

Теперь вычтем 9.81 из обеих сторон:

• (1/2) * v0² = 14.2245 - 9.81 = 4.4145.

Умножим обе стороны на 2:

• v0² = 8.829.

Теперь найдем начальную скорость v0, взяв корень из обеих сторон:

• v0 = √8.829 ≈ 2.97 м/с.

Таким образом, мяч нужно бросить вертикально вниз с начальной скоростью примерно 2.97 м/с, чтобы после абсолютно упругого удара о землю он подпрыгнул на высоту 1.45 м.