Чтобы найти емкость конденсатора в идеальном колебательном контуре, нужно использовать формулы, связывающие ток, напряжение и емкость.

В идеальном колебательном контуре сила тока I и напряжение U связаны с частотой колебаний и параметрами контура. Для нашего случая можно использовать следующие соотношения:

• Сила тока: I0 = U0 / Z, где Z — импеданс контура.
• Импеданс: Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2), где XL — реактивное сопротивление катушки, а XC — реактивное сопротивление конденсатора.

В бездействующем контуре (где R = 0) импеданс определяется только реактивными сопротивлениями:

• XL: XL = ωL, где ω = 2πf — угловая частота, а L — индуктивность катушки.
• XC: XC = 1 / (ωC), где C — емкость конденсатора.

Для колебательного контура в резонансе выполняется равенство XL = XC, что позволяет нам выразить емкость C через индуктивность L и амплитудные значения тока и напряжения:

Теперь мы можем использовать формулу для амплитудного значения тока:

Угловая частота ω может быть найдена из условия:

• ω = 2πf, где f — частота колебаний.

Из формулы I0 = U0 / Z, при R = 0 получаем:

• Z = U0 / I0.

Дано:

• L = 5,0 мГн = 5,0 * 10^(-3) Гн
• I0 = 40 мА = 40 * 10^(-3) А
• U0 = 200 В

Теперь можем найти Z:

При равенстве XL = XC:

• ωL = 1 / (ωC)

Отсюда выражаем C:

ω = 2πf, но нам нужно выразить f через Z:

Теперь подставляем значения: