В идеальном колебательном контуре заряд конденсатора емкостью 25 пФ изменяется со временем по закону 4 = 10^-5 cos (10% * f) (в этой формуле все величины заданы в СИ). Какую максимальную энергию запасает катушка контура в процессе таких колебаний? Запишите задачу с данными и решением.

Физика 11 класс Колебания в электрических цепях колебательный контур энергия катушки емкость конденсатора физика 11 класс закон изменения заряда максимальная энергия решение задачи Новый

Задача:

В идеальном колебательном контуре заряд конденсатора емкостью 25 пФ изменяется со временем по закону:

q(t) = 10^-5 * cos(10% * t),

где все величины заданы в СИ. Необходимо найти максимальную энергию, которую запасает катушка контура в процессе таких колебаний.

Данные:

• Емкость конденсатора, C = 25 пФ = 25 * 10^-12 Ф;
• Максимальный заряд, Qmax = 10^-5 Кл;
• Частота колебаний, ω = 10% (в радианах в секунду).

Решение:

1. Сначала найдем максимальную энергию, запасаемую в катушке. Для этого воспользуемся формулой для энергии в катушке:
2. Энергия в катушке определяется как:

W = (1/2) * L * I^2,

3. где W - энергия, L - индуктивность катушки, I - максимальный ток в контуре.
4. Для нахождения максимального тока, воспользуемся соотношением между зарядом и током:

I = d(q)/dt.

5. Находим производную от заряда:

I = -10^-5 * 10% * sin(10% * t).

6. Максимальное значение тока будет равно:

Imax = 10^-5 * 10% = 10^-5 * 0.1 = 10^-6 А.

7. Теперь, чтобы найти максимальную энергию, нам необходимо знать индуктивность L. Для идеального колебательного контура выполняется следующее соотношение:

ω = 1 / √(L * C).

8. Отсюда выражаем L:

L = 1 / (ω^2 * C).

9. Подставляем известные значения:

ω = 10% = 0.1 рад/с;

C = 25 * 10^-12 Ф.

10. Теперь находим L:

L = 1 / ((0.1)^2 * (25 * 10^-12)) = 1 / (0.01 * 25 * 10^-12) = 4 * 10^9 Гн.

11. Теперь можем найти максимальную энергию:

W = (1/2) * L * Imax^2 = (1/2) * (4 * 10^9) * (10^-6)^2 = (1/2) * (4 * 10^9) * (10^-12) = 2 * 10^-3 Дж.

Ответ: Максимальная энергия, запасаемая катушкой контура, составляет 2 * 10^-3 Дж.