Тело было брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v0 вертикально вверх было брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся оба тела? При этом сопротивление воздуха не учитывается.

Физика 11 класс Движение тел под действием силы тяжести физика 11 класс движение тел вертикальный бросок встреча тел свободное падение уравнение движения кинематика начальная скорость высота встречи задачи по физике Новый

Для решения задачи давайте сначала проанализируем движение обоих тел. Мы будем использовать уравнения движения с постоянным ускорением, где ускорение будет равно ускорению свободного падения (g = 9.8 м/с²), направленному вниз.

1. **Первое тело**:

• Начальная скорость (v0) = 4 м/с.
• Время (t1) до достижения верхней точки можно найти из уравнения: v = v0 - g * t, где v = 0 (скорость в верхней точке).

Решим это уравнение для времени:

1. 0 = 4 - 9.8 * t1
2. 9.8 * t1 = 4
3. t1 = 4 / 9.8 ≈ 0.408 с.

2. **Высота, на которую поднимется первое тело**:

Используем уравнение для высоты: h1 = v0 * t1 - (1/2) * g * t1².

1. h1 = 4 * 0.408 - (1/2) * 9.8 * (0.408)²
2. h1 ≈ 1.632 - 0.816 ≈ 0.816 м.

Таким образом, первое тело поднимется на высоту примерно 0.816 м.

3. **Второе тело**:

Второе тело начинает движение через 0.408 с после первого. Поэтому, если t2 - время полета второго тела, то общее время t = t2 + 0.408.

4. **Высота второго тела**:

Высота второго тела в момент времени t будет: h2 = v0 * t2 - (1/2) * g * t2².

5. **Условие встречи**:

Оба тела встретятся, когда высоты будут равны, т.е. h1 = h2. Подставим выражения:

0.816 = 4 * t2 - (1/2) * 9.8 * t2².

6. **Решим это уравнение**:

Приведем его к стандартному виду:

1. 0 = (1/2) * 9.8 * t2² - 4 * t2 + 0.816.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (1/2 * 9.8) * 0.816.
2. D = 16 - 4 * 4.9 * 0.816 = 16 - 15.9984 ≈ 0.0016.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения для t2:

1. t2 = (4 ± √D) / (2 * (1/2 * 9.8)).

Но нас интересует только положительное значение времени, поэтому:

1. t2 ≈ (4 + 0.04) / 9.8 ≈ 0.408 с.

7. **Теперь найдем высоту h, на которой встретятся тела**:

Подставим t2 обратно в уравнение высоты второго тела:

1. h = 4 * 0.408 - (1/2) * 9.8 * (0.408)².
2. h ≈ 1.632 - 0.816 ≈ 0.816 м.

Таким образом, оба тела встретятся на высоте h ≈ 0.816 м от начального пункта.