Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные формулы для кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (K) тела определяется формулой:

• K = (m * v^2) / 2

где m - масса тела, v - скорость тела.

Потенциальная энергия (U) тела на высоте h определяется формулой:

• U = m * g * h

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), h - высота.

В условии задачи нам нужно найти такую высоту h, при которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

• K = U

Подставим формулы для K и U в это уравнение:

• (m * v^2) / 2 = m * g * h

Мы можем сократить массу m, так как она одинаковая с обеих сторон уравнения (при условии, что m не равно 0):

• (v^2) / 2 = g * h

Теперь выразим высоту h:

• h = (v^2) / (2 * g)

Теперь подставим известные значения:

• v = 16 м/с
• g = 9.8 м/с²

Подставим эти значения в формулу для h:

• h = (16^2) / (2 * 9.8)
• h = 256 / 19.6
• h ≈ 13.06 м

Однако это высота, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии, если тело двигалось бы вверх с начальной скоростью. Но нам нужно найти высоту, на которой эта равенство будет достигнуто на пути вверх.

Когда тело поднимается, его скорость уменьшается, и в какой-то момент она станет равной нулю. Это происходит на максимальной высоте. Для нахождения этой высоты мы можем использовать уравнение движения:

• v^2 = v0^2 - 2gh

где v0 - начальная скорость, v - конечная скорость (в момент максимальной высоты v = 0).

Подставим значения:

• 0 = (16^2) - 2 * 9.8 * h
• 0 = 256 - 19.6h
• 19.6h = 256
• h = 256 / 19.6
• h ≈ 13.06 м

Теперь нам нужно найти высоту, на которой K = U. Мы знаем, что на высоте h, где K = U, тело будет находиться на высоте, равной половине максимальной высоты:

• h = 13.06 / 2 ≈ 6.53 м

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии, составляет примерно 6.5 м.

Ответ: 6.5 м.