Похожие вопросы
2025-08-28 05:53:17
Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t^2 - 5t + 3. В какой момент времени скорость этого тела будет равна 4? Также определите значение sin(α), если известно, что cos(α) = 4/5 и угол α находится в третьей четверти.
Физика 11 класс Движение тел движение тела закон движения скорость тела момент времени sin(α) cos(α) угол α третья четверть физика 11 класс
2025-08-28 05:53:28
Давайте сначала решим первую часть задачи, связанную с движением тела. Мы знаем, что путь S(t) задается уравнением:
S(t) = t^2 - 5t + 3
Для нахождения скорости тела, нам нужно найти производную функции S(t) по времени t. Скорость v(t) будет равна:
v(t) = S'(t)
Теперь найдем производную:
- Первая часть: производная от t^2 равна 2t.
- Вторая часть: производная от -5t равна -5.
- Третья часть: производная от константы 3 равна 0.
Таким образом, получаем:
v(t) = 2t - 5
Теперь мы хотим найти момент времени t, когда скорость равна 4:
2t - 5 = 4
Решим это уравнение:
- Добавим 5 к обеим сторонам: 2t = 9.
- Разделим обе стороны на 2: t = 4.5.
Таким образом, скорость тела будет равна 4 в момент времени t = 4.5.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти значение sin(α), если известно, что cos(α) = 4/5 и угол α находится в третьей четверти.
В третьей четверти косинус отрицательный, а синус тоже отрицательный. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²(α) + cos²(α) = 1
Подставим значение cos(α):
sin²(α) + (4/5)² = 1
Вычислим (4/5)²:
16/25
Теперь подставим это значение в уравнение:
sin²(α) + 16/25 = 1
Вычтем 16/25 из обеих сторон:
sin²(α) = 1 - 16/25
Чтобы вычесть, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
1 = 25/25
Теперь вычтем:
sin²(α) = 25/25 - 16/25 = 9/25
Теперь найдем sin(α):
sin(α) = ±√(9/25) = ±3/5
Поскольку угол α находится в третьей четверти, где синус отрицателен, мы берем отрицательное значение:
sin(α) = -3/5
Таким образом, мы нашли, что скорость тела равна 4 в момент времени t = 4.5, а значение sin(α равно -3/5.