Для решения задачи нам нужно понять, как соотносятся потенциальная и кинетическая энергии тела, падающего с высоты. Начнем с определения этих энергий:

• Потенциальная энергия (Ep) тела на высоте h определяется формулой: Ep = m * g * h, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), h - высота.
• Кинетическая энергия (Ek) тела, движущегося с некоторой скоростью v, определяется формулой: Ek = 0.5 * m * v².

Когда тело падает, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Мы ищем высоту h, на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной энергии.

Обозначим высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, как h'. На этой высоте:

Подставим выражения для энергий:

Мы видим, что масса m сокращается, так как она одинаковая с обеих сторон уравнения:

Теперь нам нужно выразить скорость v в зависимости от высоты h. Когда тело падает с высоты 50 метров, его скорость в любой момент времени можно найти с помощью закона сохранения энергии. На высоте h потенциальная энергия будет:

А кинетическая энергия будет:

Упростим это:

Теперь мы можем записать уравнение, где кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

Сокращаем m * g:

Теперь подставим h' в уравнение:

С учетом того, что h' = 50 - h, мы можем записать:

Теперь нам нужно найти v. Мы знаем, что при свободном падении скорость v можно выразить через высоту h:

Подставляем это значение в уравнение:

Сокращаем g:

Теперь выразим h':

Сложим обе части уравнения:

Подставим h' в уравнение:

Это уравнение всегда верно. Теперь мы можем найти h' в зависимости от h:

Когда h = h', мы можем подставить и найти:

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии, составляет примерно 16.67 метров от земли.