Точка движется по гармоническому закону, заданному уравнением х=3cos(п/2t+П/8)м. Каковы:

1. период Т колебаний;
2. максимальная скорость Umax точки;
3. максимальное ускорение a max точки?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармоническое движение Период колебаний максимальная скорость максимальное ускорение физика 11 класс Новый

Давайте разберем данное уравнение гармонического движения и найдем необходимые параметры: период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение.

Уравнение движения точки задано как:

x = 3cos(π/2 * t + π/8)

1. Находим период колебаний T:

• В общем виде уравнение гармонического колебания можно записать как:
• x = A * cos(ωt + φ),
• где A - амплитуда, ω - угловая частота, φ - начальная фаза.
• В нашем случае:
• A = 3 м,
• ω = π/2 рад/с.
• Период колебаний T можно найти по формуле:
T = 2π / ω
• Подставляем значение угловой частоты:
T = 2π / (π/2) = 2 * 2 = 4 с.

Таким образом, период колебаний T = 4 секунд.

2. Находим максимальную скорость Umax:

• Максимальная скорость для гармонического движения определяется по формуле:
Umax = A * ω
• Подставляем известные значения:
Umax = 3 * (π/2) = 3π/2 м/с.

Таким образом, максимальная скорость Umax ≈ 4.71 м/с (если округлить π ≈ 3.14).

3. Находим максимальное ускорение amax:

• Максимальное ускорение для гармонического движения определяется по формуле:
amax = A * ω²
• Подставляем известные значения:
amax = 3 * (π/2)² = 3 * (π²/4) = 3π²/4 м/с².

Таким образом, максимальное ускорение amax ≈ 7.07 м/с² (если округлить π² ≈ 9.87).

Итак, подводя итог:

• Период колебаний T = 4 с;
• Максимальная скорость Umax ≈ 4.71 м/с;
• Максимальное ускорение amax ≈ 7.07 м/с².