Рассмотрим по шагам.

1. Дано: период T = 6 с, диаметр d = 20 см, движение против часовой стрелки. Радиус окружности R = d/2 = 10 см.

2. Угловая скорость при равномерном движении: omega = 2π / T = 2π / 6 = π / 3 рад/с.

3. Проекция на ось x (ось проходит через центр). Если в момент t = 0 проекция x(0) = 0 и точка проходит ось x в положительном направлении (так как движение против часовой стрелки точка, стартовав с нижней точки, будет двигаться вправо), то удобен вид гармонического движения

   x(t) = R sin(omega t).

   Здесь R = 10 см, omega = π/3 рад/с, значит

   x(t) = 10 · sin((π/3) t) см.

4. Найдём скорость и ускорение проекции (производные по времени):

   • v_x(t) = dx/dt = R · omega · cos(omega t) = 10 · (π/3) · cos((π/3) t) см/с.
   • a_x(t) = d^2x/dt^2 = -R · omega^2 · sin(omega t) = -10 · (π/3)^2 · sin((π/3) t) см/с^2.

5. Подставим t = 1 с. Поскольку sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.8660254 и cos(π/3) = 1/2, получаем:

   • x(1) = 10 · sin(π/3) = 10 · (√3/2) ≈ 8.6603 см.
   • v_x(1) = 10 · (π/3) · cos(π/3) = 10 · (π/3) · (1/2) = (5π)/3 ≈ 5.2360 см/с.
   • a_x(1) = -10 · (π/3)^2 · sin(π/3) = -10 · (π^2/9) · (√3/2) ≈ -9.491 см/с^2.

Итого:

• Уравнение движения проекции: x(t) = 10 sin((π/3) t) см.
• В момент t = 1 с: x = 8.6603 см, v_x ≈ 5.2360 см/с, a_x ≈ -9.491 см/с^2.