Точка совершает гармонические колебания, и ее смещение от положения равновесия зависит от времени по закону S(t) = Asin(wt + т6). Частота колебаний п = 5 Гц. Какой момент времени t (t > 0) будет первым, когда смещение точки станет равно начальному смещению S(t = 0)?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармонические колебания смещение положение равновесия частота колебаний закон колебаний момент времени начальное смещение Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа уравнения гармонических колебаний, которое задано в виде:

S(t) = A * sin(wt + ф)

Где:

• A - амплитуда колебаний;
• w - угловая частота;
• ф - начальная фаза;
• t - время.

Сначала нам нужно определить угловую частоту w. Она связана с частотой n следующим образом:

w = 2 * π * n

Подставим значение частоты n = 5 Гц:

w = 2 * π * 5 = 10π рад/с

Теперь подставим это значение в уравнение смещения:

S(t) = A * sin(10π * t + ф)

Теперь найдем начальное смещение S(t = 0):

S(0) = A * sin(10π * 0 + ф) = A * sin(ф)

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда смещение S(t) снова станет равно начальному смещению S(0). Это значит, что:

A * sin(10π * t + ф) = A * sin(ф)

Поскольку A не равно нулю, мы можем сократить его:

sin(10π * t + ф) = sin(ф)

Согласно свойствам функции синуса, у нас есть два случая для равенства синусов:

1. 10π * t + ф = ф + 2kπ, где k - целое число;
2. 10π * t + ф = π - ф + 2kπ, где k - целое число.

Рассмотрим первый случай:

10π * t + ф = ф + 2kπ

Упростим уравнение:

10π * t = 2kπ

Разделим обе стороны на 10π:

t = k/5

Теперь рассмотрим второй случай:

10π * t + ф = π - ф + 2kπ

Упростим уравнение:

10π * t = π - 2ф + 2kπ

Разделим обе стороны на 10π:

t = (1/10) - (2ф/(10π)) + (k/5)

Теперь, чтобы найти первый положительный момент времени t, мы можем взять k = 0 для первого случая:

t = 0/5 = 0

И для второго случая, чтобы t было больше нуля, мы можем взять k = 1:

t = (1/10) - (2ф/(10π)) + (1/5)

Теперь нам нужно выбрать подходящее значение ф, чтобы t было положительным. Так как ф может принимать любые значения, нам нужно учитывать, что:

t = 0.1 - (ф/5π) + 0.2

Таким образом, первое положительное значение t будет зависеть от ф. Чтобы получить конкретное значение, необходимо знать начальную фазу ф. Если ф = 0, то:

t = 0.1 + 0.2 = 0.3 с

Таким образом, ответ будет зависеть от значения начальной фазы ф. Но в общем случае, первое время t, когда смещение будет равно начальному, можно выразить как:

t = k/5, k = 1, 2, 3, ...

Таким образом, для k = 1, t = 0.2 с (если ф = 0).