Точка выполняет гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость составила v = 4 м/с. Какова максимальная скорость этой точки?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармонические колебания средняя скорость максимальная скорость физика 11 класс Движение по прямой колебания точки механика физические задачи Новый

Для решения задачи о гармонических колебаниях начнем с определения основных понятий и формул, которые нам понадобятся.

Точка, выполняющая гармонические колебания, движется между двумя крайними положениями (амплитуда колебаний). Средняя скорость (v) за полный цикл колебаний равна отношению полного пути к времени. В нашем случае средняя скорость составляет 4 м/с.

Теперь давайте рассмотрим, что такое максимальная скорость (Vmax) точки при гармонических колебаниях. Она достигается в момент, когда точка проходит через положение равновесия. Максимальная скорость связана с амплитудой колебаний и периодом колебаний по формуле:

• Vmax = A * ω,

где A — амплитуда, а ω — угловая частота. Угловая частота связана с периодом колебаний (T) по формуле:

• ω = 2π / T.

Теперь нам нужно понять, как связаны средняя скорость и максимальная скорость. Средняя скорость для полного цикла колебаний определяется как:

• v = (2 * A) / T.

Из этого уравнения можно выразить период T:

• T = (2 * A) / v.

Теперь подставим T в уравнение для максимальной скорости:

• Vmax = A * (2π / T) = A * (2π * v) / (2 * A) = π * v.

Теперь подставим известное значение средней скорости v = 4 м/с:

• Vmax = π * 4 м/с.

Приблизительное значение числа π ≈ 3.14. Подсчитаем:

• Vmax ≈ 3.14 * 4 ≈ 12.56 м/с.

Таким образом, максимальная скорость точки, выполняющей гармонические колебания, составляет примерно 12.56 м/с.