Для решения задачи нам нужно найти максимальное ускорение колеблющейся материальной точки, заданной уравнением:

x = A * sin(wt + ф)

где:

• x - смещение точки;
• A - амплитуда колебаний;
• w - угловая частота;
• ф - начальная фаза колебаний.

Шаг 1: Найдем угловую частоту w.

Угловая частота связана с частотой колебаний f по формуле:

w = 2 * π * f

Подставим значение частоты:

• f = 2 Гц

Тогда:

w = 2 * π * 2 = 4π рад/с

Шаг 2: Найдем максимальное ускорение a_max.

Максимальное ускорение для гармонических колебаний можно найти по формуле:

a_max = A * w^2

Теперь подставим известные значения:

• A = 0,1 м
• w = 4π рад/с

Подставляем в формулу:

a_max = 0,1 * (4π)^2

Сначала вычислим (4π)^2:

(4π)^2 = 16π^2

Приблизительно π ≈ 3,14, тогда:

16π^2 ≈ 16 * (3,14)^2 ≈ 16 * 9,86 ≈ 157,76

Теперь подставим это значение в формулу для максимального ускорения:

a_max ≈ 0,1 * 157,76 ≈ 15,776 м/с²

Шаг 3: Запишем окончательный ответ.

Максимальное ускорение материальной точки составляет примерно 15,78 м/с².