В цилиндре, площадью основания 100 кв.см., находится воздух при температуре 12 градусов. Поршень расположен на высоте 80 см от дна цилиндра. Атмосферное давление 760 мм рт.ст. На сколько опустится поршень, если на него положить гирю 100 кг, а воздух при этом нагреется до 16 градусов по Цельсию? Трение поршня и вес поршня не учитывать.

Физика 11 класс Газовые законы давление температура поршень цилиндр воздух гиря физика задачи 11 класс механика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Начнем с того, что найдем начальные условия и затем определим, как изменится состояние газа после нагревания и добавления гири.

Шаг 1: Определение начальных условий

• Площадь основания цилиндра S = 100 см² = 0.01 м².
• Высота поршня h1 = 80 см = 0.8 м.
• Температура T1 = 12 °C = 285 K (прибавляем 273 для перевода в Кельвины).
• Атмосферное давление P0 = 760 мм рт. ст. = 101325 Па (переводим в Паскали).

Шаг 2: Определение начального давления газа

Начальное давление газа P1 можно найти по формуле:

P1 = P0, так как в цилиндре находится воздух и он находится в равновесии с атмосферным давлением.

Шаг 3: Определение объема газа в начальный момент времени

Объем V1 газа можно найти по формуле:

V1 = S * h1 = 0.01 м² * 0.8 м = 0.008 м³.

Шаг 4: Применение закона Бойля-Мариотта

По закону Бойля-Мариотта, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления и объема остается постоянным:

P1 * V1 = P2 * V2, где P2 - давление газа после добавления гири, V2 - объем газа после изменения высоты поршня.

Шаг 5: Определение давления после добавления гири

Когда мы кладем гирю на поршень, она создает дополнительное давление. Давление от гири можно найти по формуле:

Pг = F / S, где F - сила, действующая на поршень (вес гири), S - площадь основания.

Вес гири F = m * g, где m = 100 кг, g = 9.81 м/с².

Таким образом, F = 100 кг * 9.81 м/с² = 981 Н.

Теперь находим Pг:

Pг = 981 Н / 0.01 м² = 98100 Па.

Теперь общее давление P2 будет равно:

P2 = P0 + Pг = 101325 Па + 98100 Па = 199425 Па.

Шаг 6: Определение нового объема после нагрева

Теперь, когда температура повысилась до T2 = 16 °C = 289 K, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.

Подставим известные значения:

199425 Па * V2 / 289 K = 101325 Па * 0.008 м³ / 285 K.

Шаг 7: Решение уравнения для V2

Теперь решим это уравнение для V2:

V2 = (101325 Па * 0.008 м³ * 289 K) / (199425 Па * 285 K).

После вычислений получаем V2.

Шаг 8: Определение новой высоты поршня

После нахождения V2, можем найти новую высоту поршня h2:

h2 = V2 / S.

Шаг 9: Определение изменения высоты поршня

Теперь мы можем определить, насколько опустится поршень:

Δh = h1 - h2.

Таким образом, мы можем найти ответ на вопрос, на сколько опустится поршень после добавления гири и нагревания воздуха.