Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Начнем с того, что найдем начальные условия и затем определим, как изменится состояние газа после нагревания и добавления гири.

• Площадь основания цилиндра S = 100 см² = 0.01 м².
• Высота поршня h1 = 80 см = 0.8 м.
• Температура T1 = 12 °C = 285 K (прибавляем 273 для перевода в Кельвины).
• Атмосферное давление P0 = 760 мм рт. ст. = 101325 Па (переводим в Паскали).

Начальное давление газа P1 можно найти по формуле:

P1 = P0, так как в цилиндре находится воздух и он находится в равновесии с атмосферным давлением.

Объем V1 газа можно найти по формуле:

V1 = S * h1 = 0.01 м² * 0.8 м = 0.008 м³.

По закону Бойля-Мариотта, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления и объема остается постоянным:

P1 * V1 = P2 * V2, где P2 - давление газа после добавления гири, V2 - объем газа после изменения высоты поршня.

Когда мы кладем гирю на поршень, она создает дополнительное давление. Давление от гири можно найти по формуле:

Pг = F / S, где F - сила, действующая на поршень (вес гири),S - площадь основания.

Вес гири F = m * g, где m = 100 кг, g = 9.81 м/с².

Таким образом, F = 100 кг * 9.81 м/с² = 981 Н.

Теперь находим Pг:

Pг = 981 Н / 0.01 м² = 98100 Па.

Теперь общее давление P2 будет равно:

P2 = P0 + Pг = 101325 Па + 98100 Па = 199425 Па.

Теперь, когда температура повысилась до T2 = 16 °C = 289 K, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.

Подставим известные значения:

199425 Па * V2 / 289 K = 101325 Па * 0.008 м³ / 285 K.

Теперь решим это уравнение для V2:

V2 = (101325 Па * 0.008 м³ * 289 K) / (199425 Па * 285 K).

После вычислений получаем V2.

После нахождения V2, можем найти новую высоту поршня h2:

h2 = V2 / S.

Теперь мы можем определить, насколько опустится поршень:

Δh = h1 - h2.

Таким образом, мы можем найти ответ на вопрос, на сколько опустится поршень после добавления гири и нагревания воздуха.