Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, что происходит в колебательном контуре, когда ключ замыкается и конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности.

Шаг 1: Определим начальную энергию, запасенную в конденсаторе.

Энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле:

U = (C * U^2) / 2

где:

• C - емкость конденсатора (в Фарадах),
• U - напряжение на конденсаторе (в Вольтах).

Подставим известные значения:

• C = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф,
• U = 8 В.

Теперь вычислим энергию:

U = (2 * 10^(-6) * 8^2) / 2 = (2 * 10^(-6) * 64) / 2 = 64 * 10^(-6) = 0.000064 Дж.

Шаг 2: Найдем период колебаний контура.

Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2 * π * √(L * C),

где L - индуктивность катушки (в Генри).

К сожалению, значение L в задаче не указано, но мы можем продолжить, используя соотношения для колебательного процесса.

Шаг 3: Определим энергию через 1/6 периода.

На первом этапе колебаний энергия в конденсаторе будет постепенно переходить в катушку индуктивности и обратно. В момент времени t = T/6, энергия в конденсаторе будет равна:

U(t) = Umax * cos²(ωt),

где:

• Umax - максимальная энергия (изначальная энергия конденсатора),
• ω = 2π / T - угловая частота.

Находим, что cos(π/3) = 1/2, следовательно:

U(t) = Umax * (1/2)² = Umax / 4.

Теперь подставим Umax:

U(t) = (0.000064 Дж) / 4 = 0.000016 Дж.

Шаг 4: Переведем энергию в мкДж.

0.000016 Дж = 16 мкДж.

Ответ: Запасенная в конденсаторе энергия через 1/6 часть периода колебаний составит 16 мкДж.