Вопрос: Если максимальная скорость точки, выполняющей гармонические колебания, равна 10 см/с, а максимальное ускорение составляет 100 см/с², как можно вычислить период и амплитуду этих колебаний?

Физика 11 класс Гармонические колебания гармонические колебания максимальная скорость максимальное ускорение Период колебаний амплитуда колебаний формулы физики физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связывающие максимальную скорость, максимальное ускорение, период и амплитуду гармонических колебаний.

В гармонических колебаниях максимальная скорость (Vmax) и максимальное ускорение (Amax) выражаются через амплитду (A) и период (T) следующим образом:

• Максимальная скорость: Vmax = A * ω
• Максимальное ускорение: Amax = A * ω²

Здесь ω – угловая частота, которая связана с периодом T соотношением:

• ω = 2π / T

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Vmax = A * ω
2. Amax = A * ω²

Теперь подставим выражение для ω из первого уравнения во второе:

Из первого уравнения выразим ω:

ω = Vmax / A

Подставим это выражение во второе уравнение:

Amax = A * (Vmax / A)²

Упрощаем это уравнение:

Amax = (Vmax²) / A

Теперь можем выразить амплитуду A:

A = Vmax² / Amax

Подставляем известные значения:

A = (10 см/с)² / (100 см/с²) = 100 см²/с² / 100 см/с² = 1 см

Теперь, зная амплитуду A, можем найти угловую частоту ω:

Используем первое уравнение:

Vmax = A * ω

ω = Vmax / A = 10 см/с / 1 см = 10 с⁻¹

Теперь найдем период T:

T = 2π / ω = 2π / 10 с⁻¹ = π / 5 с ≈ 0.6283 с

Итак, мы нашли:

• Амплитуда A = 1 см
• Период T ≈ 0.6283 с