Для решения данной задачи, давайте сначала разберем уравнение гармонического колебания, которое дано в виде:

x = 0,2sin(π/4t + π/4)

Теперь определим каждый из параметров, указанных в задаче.

1. Амплитуда (A):

   Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В нашем уравнении амплитуда равна коэффициенту перед синусом:

   A = 0,2 м

2. Циклическая частота (ω):

   Циклическая частота определяет, как быстро происходят колебания. Она равна коэффициенту при времени в аргументе синуса:

   ω = π/4 рад/с

3. Начальная фаза (φ₀):

   Начальная фаза - это значение фазы колебания в момент времени t = 0. Мы можем найти её, подставив t = 0 в уравнение:

   φ₀ = π/4

   φ₀ = π/4 рад

Теперь вычислим период (T) и частоту (f) колебаний:

1. Период (T):

   Период колебаний связан с циклической частотой следующим образом:

   T = 2π/ω

   Подставляем значение ω:

   T = 2π/(π/4) = 2 * 4 = 8 с

   T = 8 с

2. Частота (f):

   Частота колебаний - это обратная величина периода:

   f = 1/T

   Подставляем значение T:

   f = 1/8 = 0,125 Гц

   f = 0,125 Гц

Теперь найдем фазу колебаний и координату тела через 1 секунду после начала отсчета времени:

1. Фаза колебаний (φ) через 1 с:

   Подставим t = 1 в уравнение для фазы:

   φ = π/4 * 1 + π/4 = π/4 + π/4 = π/2 рад

   φ = π/2 рад

2. Координата тела (x) через 1 с:

   Теперь подставим t = 1 в уравнение колебания:

   x = 0,2sin(π/4 * 1 + π/4) = 0,2sin(π/2) = 0,2 * 1 = 0,2 м

   x = 0,2 м

Таким образом, мы определили амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу, период, частоту, фазу колебаний и координату тела через 1 секунду:

• Амплитуда: 0,2 м
• Циклическая частота: π/4 рад/с
• Начальная фаза: π/4 рад
• Период: 8 с
• Частота: 0,125 Гц
• Фаза колебаний через 1 с: π/2 рад
• Координата тела через 1 с: 0,2 м