Как рассчитать время, за которое груз, выпавший из вертолета, достигнет земли, если вертолет поднимался с ускорением 0,2 м/с² и находился на высоте 10 метров в момент падения груза?

Физика 8 класс Свободное падение тел расчет времени падения груза физика 8 класс ускорение 0,2 м/с² высота 10 метров падение с вертолета Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два этапа: первый - это время, за которое груз упадет с высоты 10 метров, и второй - это учёт ускорения вертолета, которое влияет на начальную скорость груза в момент его падения.

Шаг 1: Определим начальную скорость груза.

Поскольку вертолет поднимался с ускорением, мы можем рассчитать его скорость в момент, когда груз выпал. Формула для расчета скорости (v) при равномерном ускорении выглядит следующим образом:

• v = v0 + a * t

где:

• v0 - начальная скорость (в данном случае 0, так как вертолет начинал подъем с места);
• a - ускорение (0,2 м/с²);
• t - время, за которое вертолет поднялся на высоту 10 метров.

Шаг 2: Найдем время (t), за которое вертолет поднялся на высоту 10 метров.

Для этого используем формулу для расчета перемещения (s) при равномерном ускорении:

• s = v0 * t + (1/2) * a * t²

Подставим известные значения:

• s = 10 м;
• v0 = 0;
• a = 0,2 м/с².

Формула упрощается до:

• 10 = (1/2) * 0,2 * t²

Умножим обе стороны на 2:

• 20 = 0,2 * t²

Теперь разделим обе стороны на 0,2:

• t² = 100

Теперь найдем корень из 100:

• t = 10 секунд.

Шаг 3: Найдем конечную скорость груза в момент падения.

Теперь подставим значение времени (10 секунд) в формулу для скорости:

• v = 0 + 0,2 * 10 = 2 м/с.

Шаг 4: Теперь рассчитаем время падения груза с высоты 10 метров. Начальная скорость груза равна 2 м/с, а ускорение свободного падения (g) равно 9,8 м/с². Используем формулу для перемещения:

• s = v0 * t + (1/2) * g * t².

Подставим известные значения:

• 10 = 2 * t + (1/2) * 9,8 * t².

Упрощаем уравнение:

• 10 = 2t + 4,9t².

Переносим все в одну сторону:

• 4,9t² + 2t - 10 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 4,9 * (-10) = 4 + 196 = 200.

Теперь найдем корни уравнения:

• t = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± √200) / (2 * 4,9).

Корень из 200 - это примерно 14,14, подставим это значение:

• t = (-2 ± 14,14) / 9,8.

Рассмотрим положительный корень:

• t ≈ (12,14) / 9,8 ≈ 1,24 секунды.

Шаг 5: Теперь сложим время, за которое вертолет поднялся (10 секунд), и время падения груза (1,24 секунды):

• Общее время ≈ 10 + 1,24 ≈ 11,24 секунды.

Ответ: Груз достигнет земли примерно через 11,24 секунды после того, как он выпал из вертолета.