Как соотносятся длины двух маятников, если за одно и то же время один математический маятник совершил 20 колебаний, а второй — 40 колебаний?

Физика 8 класс Математический маятник длина маятника математический маятник колебания маятника соотношение длин маятников Период колебаний физика маятников закон маятников Новый

Чтобы понять, как соотносятся длины двух маятников, давайте вспомним, что период колебаний математического маятника зависит от его длины. Формула для периода T математического маятника выглядит так:

T = 2π√(L/g)

где:

• T — период колебаний (время одного полного колебания),
• L — длина маятника,
• g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Теперь, если один маятник совершает 20 колебаний, а другой — 40 колебаний за одно и то же время, это означает, что второй маятник колебался в два раза быстрее первого. Период колебаний второго маятника будет в два раза меньше, чем у первого:

1. Обозначим период первого маятника как T1.
2. Тогда период второго маятника будет T2 = T1 / 2.

Теперь, используя формулу для периодов, мы можем записать:

1. T1 = 2π√(L1/g),
2. T2 = 2π√(L2/g).

Так как T2 = T1 / 2, подставим это в уравнение:

2π√(L2/g) = (1/2) * 2π√(L1/g).

Сократим 2π и g (они одинаковы для обоих маятников):

√(L2) = (1/2) * √(L1).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L2 = (1/4) * L1.

Таким образом, длины маятников соотносятся следующим образом:

L2 = 1/4 * L1

Это означает, что длина второго маятника в 4 раза меньше длины первого маятника. Таким образом, если один маятник совершает 40 колебаний за то же время, что и другой, который совершает 20 колебаний, то его длина будет в 4 раза меньше.