Какой коэффициент увеличения длины математического маятника нужно использовать, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза? Пожалуйста, дайте решение!

Физика 8 класс Математический маятник коэффициент увеличения длины математический маятник частота колебаний уменьшение частоты решение задачи по физике Новый

Чтобы понять, какой коэффициент увеличения длины математического маятника нужен, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза, давайте сначала вспомним, как связаны длина маятника и его частота.

Частота колебаний математического маятника определяется по формуле:

f = 1 / (2π * √(l / g))

где:

• f - частота колебаний;
• l - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Теперь, если частота колебаний уменьшается в 4 раза, это означает, что новая частота f' = f / 4.

Подставим новую частоту в формулу:

f' = 1 / (2π * √(l' / g))

где l' - новая длина маятника.

Теперь мы можем записать соотношение для частот:

f / 4 = 1 / (2π * √(l' / g))

Теперь выразим l' в зависимости от l:

Умножим обе стороны на 4:

4f = 1 / (2π * √(l' / g))

Теперь подставим выражение для частоты f:

4 * (1 / (2π * √(l / g))) = 1 / (2π * √(l' / g))

Упрощаем уравнение:

4 / √(l / g) = 1 / √(l' / g)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

16 * (l / g) = l' / g

Умножим обе стороны на g:

16l = l'

Таким образом, новая длина l' в 16 раз больше исходной длины l.

Это означает, что коэффициент увеличения длины математического маятника равен:

K = l' / l = 16 / 1 = 16

Итак, чтобы частота колебаний математического маятника уменьшилась в 4 раза, необходимо увеличить его длину в 16 раз.