Чтобы понять, какой коэффициент увеличения длины математического маятника нужен, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза, давайте сначала вспомним, как связаны длина маятника и его частота.

Частота колебаний математического маятника определяется по формуле:

f = 1 / (2π * √(l / g))

где:

• f - частота колебаний;
• l - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Теперь, если частота колебаний уменьшается в 4 раза, это означает, что новая частота f' = f / 4.

Подставим новую частоту в формулу:

f' = 1 / (2π * √(l' / g))

где l' - новая длина маятника.

Теперь мы можем записать соотношение для частот:

f / 4 = 1 / (2π * √(l' / g))

Теперь выразим l' в зависимости от l:

Умножим обе стороны на 4:

4f = 1 / (2π * √(l' / g))

Теперь подставим выражение для частоты f:

4 * (1 / (2π * √(l / g))) = 1 / (2π * √(l' / g))

Упрощаем уравнение:

4 / √(l / g) = 1 / √(l' / g)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

16 * (l / g) = l' / g

Умножим обе стороны на g:

16l = l'

Таким образом, новая длина l' в 16 раз больше исходной длины l.

Это означает, что коэффициент увеличения длины математического маятника равен:

K = l' / l = 16 / 1 = 16

Итак, чтобы частота колебаний математического маятника уменьшилась в 4 раза, необходимо увеличить его длину в 16 раз.