Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что потенциальная энергия (ПЭ) и кинетическая энергия (КЭ) мяча зависят от высоты, на которой он находится, и его скорости. Потенциальная энергия мяча на высоте h определяется по формуле:

ПЭ = m * g * h

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - высота.

Кинетическая энергия мяча определяется по формуле:

КЭ = 0.5 * m * v²

где v - скорость мяча.

Теперь давайте разберёмся, когда кинетическая энергия будет в четыре раза больше потенциальной энергии. Это можно записать в виде уравнения:

КЭ = 4 * ПЭ

Подставим формулы для КЭ и ПЭ:

0.5 * m * v² = 4 * (m * g * h)

Мы видим, что масса m сокращается в обеих частях уравнения, и мы можем переписать его так:

0.5 * v² = 4 * g * h

Теперь давайте выразим скорость v через высоту h. Мяч падает с высоты 20 м, и его скорость можно найти с помощью закона сохранения энергии. В начале у мяча есть только потенциальная энергия, и по мере падения она превращается в кинетическую. На высоте h потенциальная энергия будет равна:

ПЭ = m * g * h

А кинетическая энергия на этой высоте будет:

КЭ = m * g * (20 - h)

Теперь подставим это в уравнение:

0.5 * m * v² = 4 * (m * g * h)

Мы знаем, что:

v² = 2 * g * (20 - h)

Теперь подставим v² в уравнение:

0.5 * (2 * g * (20 - h)) = 4 * g * h

Сократим g (если g не равно 0):

(20 - h) = 8 * h

Теперь приведем все к одной стороне:

20 = 9 * h

Теперь решим это уравнение для h:

h = 20 / 9

Теперь вычислим значение h:

h ≈ 2.22 м

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча в четыре раза больше его потенциальной энергии, составляет примерно 2.22 метра.