Ток изменяется по формуле i(t)=Imax*sin(2πt/T). Какой заряд был в момент q(t1), если t1=5T/8? Решить через первообразную. У меня первообразная получилась q(t)=(-ImaxT/2π)*cos(2πt/T), но q(t1)=√2ImaxT/4π, что неверно.

Физика 9 класс Электрический ток и его характеристики физика 9 класс ток заряд первообразная формула решение задачи синусоидальный ток электричество физические формулы Новый

Чтобы найти заряд q(t1) в момент времени t1 = 5T/8, нам нужно интегрировать функцию тока i(t) по времени. Начнем с формулы тока:

i(t) = Imax * sin(2πt/T)

Чтобы найти заряд q(t), мы можем использовать определение заряда как интеграл тока по времени:

q(t) = ∫ i(t) dt

Теперь подставим нашу функцию тока в интеграл:

q(t) = ∫ (Imax * sin(2πt/T)) dt

Для интегрирования нам нужно помнить, что интеграл от sin(ax) равен -1/a * cos(ax). В нашем случае a = 2π/T. Поэтому, интегрируя, получаем:

1. Вынесем Imax за знак интеграла:

q(t) = Imax * ∫ sin(2πt/T) dt

2. Теперь интегрируем sin(2πt/T):

q(t) = Imax * (-T/(2π)) * cos(2πt/T) + C

3. Где C - это постоянная интегрирования, которую мы можем определить, зная начальные условия. Если в момент t=0 заряд равен 0, то:

q(0) = Imax * (-T/(2π)) * cos(0) + C = 0

Поскольку cos(0) = 1, получаем:

C = Imax * (T/(2π))

4. Теперь подставим C обратно в наше уравнение для q(t):

q(t) = Imax * (-T/(2π)) * cos(2πt/T) + Imax * (T/(2π))

Соберем подобные слагаемые:

q(t) = Imax * (T/(2π)) * (1 - cos(2πt/T))

Теперь, подставим t1 = 5T/8 в формулу для q(t):

q(5T/8) = Imax * (T/(2π)) * (1 - cos(2π * (5T/8) / T))

Упрощаем выражение:

q(5T/8) = Imax * (T/(2π)) * (1 - cos(5π/4))

Зная, что cos(5π/4) = -√2/2, получаем:

q(5T/8) = Imax * (T/(2π)) * (1 + √2/2)

Таким образом, окончательный ответ будет:

q(5T/8) = Imax * (T/(2π)) * (1 + √2/2)

Это значение заряда в момент времени t1 = 5T/8.