Давайте разберем все вопросы по порядку, используя уравнение гармонических колебаний, заданное в виде y(t) = A*cos(Bt).

• Амплитуда колебаний: Амплитуда колебаний обозначается буквой A и представляет собой максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае A = 0,04 м. Таким образом, амплитуда колебаний равна 0,04 м.
• Циклическая частота: Циклическая частота обозначается буквой B и показывает, сколько полных колебаний происходит за единицу времени. В данном случае B = 3. Циклическая частота выражается в радианах в секунду. Таким образом, циклическая частота равна 3 рад/с.
• Начальная фаза: Начальная фаза φ определяет положение колеблющегося объекта в момент времени t = 0. В нашем уравнении y(t) = A*cos(Bt), когда t = 0, мы получаем y(0) = A*cos(0) = A. Поскольку cos(0) = 1, начальная фаза равна 0 радиан.
• Начальная координата: Начальная координата равна значению функции в момент времени t = 0. Мы уже вычислили это: y(0) = A*cos(0) = 0,04 м. Таким образом, начальная координата равна 0,04 м.
• Координата гири в момент времени t = 3 с: Для нахождения координаты в момент времени t = 3 с подставим это значение в уравнение: y(3) = A*cos(B*3). Подставляя значения A = 0,04 м и B = 3 рад/с, получаем: y(3) = 0,04*cos(3*3) = 0,04*cos(9). Используя калькулятор, можем найти значение cos(9). Приблизительно y(3) ≈ 0,04*(-0,9117) ≈ -0,0365 м. Таким образом, координата гири в момент времени t = 3 с примерно равна -0,0365 м.
• Количество колебаний за промежуток времени ∆t = 15 с: Для нахождения количества колебаний необходимо знать период колебаний T. Период T связан с циклической частотой B следующим образом: T = 2π/B. Подставляем B = 3 рад/с: T = 2π/3 ≈ 2,09 с. Теперь, чтобы найти количество колебаний за 15 с, делим общее время на период: N = ∆t / T = 15 / (2π/3) = 15 * (3/2π) ≈ 7,16. Таким образом, гиря совершила примерно 7 полных колебаний за 15 секунд.

Итак, подводя итог:

• Амплитуда колебаний: 0,04 м
• Циклическая частота: 3 рад/с
• Начальная фаза: 0 радиан
• Начальная координата: 0,04 м
• Координата гири в момент времени t = 3 с: примерно -0,0365 м
• Количество колебаний за 15 с: примерно 7